약산의 초기농도, Ka, pH 관계식 ★

약산의 초기농도, Ka, pH 관계식

 

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▶ 참고: 약산과 산 이온화 상수, Ka

[ https://ywpop.tistory.com/15323 ]

▶ 참고: 약염기와 염기 이온화 상수, Kb

[ https://ywpop.tistory.com/15325 ]

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① 약산 용액의 초기농도(C)

② 약산의 Ka

③ 약산 용액의 pH (= 평형에서 [H^+] = x)

---> 이들 3개 data 중에서,

2개 data가 주어지면,

 

Ka = x^2 / (C–x) 관계식으로부터,

나머지 1개 data의 값을 계산해낼 수 있다.

( Ka 값을 갖는 모든 약산에 100% 적용 가능 )

 

 

 

▶ ⓐ약산 용액과 ⓑ약염기의 짝산 용액일 경우,

Ka = x^2 / (C–x)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/4294 )

 

C–x ≒ C 라 근사처리하면,

x = [Ka × C]^(1/2)

단, x = [H^+]_평형

 

 

 

▶ ⓐ약염기 용액과 ⓑ약산의 짝염기 용액일 경우,

Kb = x^2 / (C–x)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/4294 )

 

C–x ≒ C 라 근사처리하면,

x = [Kb × C]^(1/2)

단, x = [OH^-]_평형

 

 

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초기농도가 C인 약산의 이온화 반응식과

평형에서의 각 물질의 농도는 다음과 같다.

( 약염기의 경우에도 계산 논리는 동일하다. )

 

 

 

HA(aq) + H2O(l) ⇌ H3O^+(aq) + A^-(aq)

 

또는 간단히

HA(aq) ⇌ H^+(aq) + A^-(aq)

CH3COOH(aq) ⇌ H^+(aq) + CH3COO^-(aq)

 

 

 

약산의 이온화식에 대한 ICE table (ICE chart) 을 작성하면,

( ICE = Initial, Change, Equilibrium = 초기, 변화, 평형 )

 

 

 

 

평형에서의 각 물질의 농도를

평형상수(산 이온화상수) 식에 대입하면 다음과 같다.

 

 

Ka = [H^+] [A^-] / [HA] = (x) (x) / (C–x)

 

 

 

( 약산의 초기농도(C)가 비교적 높을 경우(클 경우), )

약산의 이온화 결과 생성되는 수소 이온 농도, [H^+], 즉 x 값이 매우 작기 때문에,

( 보충설명 https://ywpop.tistory.com/2981 )

 

(C – x) ≒ C 라 가정하면, ( 근사적으로 처리하면, 근사처리하면, )

( 단, 5% 검증에 통과해야 된다. 참고 https://ywpop.tistory.com/5867 )

 

 

 

 

위 관계식으로부터,

 

① 약산의 초기농도(C)와 Ka 값을 알고 있으면, pH를 구할 수 있고,

 

 

x = [Ka × C]^(1/2) = [H^+]

pH = –log[H^+]

 

 

 

② 약산의 초기농도(C)와 pH를 알고 있으면, Ka를 구할 수 있다.

= 약염기의 초기농도(C)와 pOH를 알고 있으면, Kb를 구할 수 있다.

( 예제: 약염기 https://ywpop.tistory.com/19165 )

 

 

pH = –log[H^+]

[H^+] = 10^(-pH) = x

Ka = x^2 / (C–x)

 

 

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※ 단, Ka를 구할 때는 (C – x) ≒ C 라 근사처리하지 않아도 된다.

근의 공식을 사용할 경우가 없는, 간단한 계산이기 때문이다.

 

 

 

※ 단, 약산의 초기농도가 0.1 M 이상이면,

(C – x) ≒ C 라 가정하고 계산해도 된다.

 

예를 들어 x = 0.002 이면,

0.1 – 0.002 = 0.098 ≒ 0.1

 

(C – x) ≒ C 라 가정한 경우와 안 한 경우,

Ka = (0.002)^2 / 0.1 = 4.0×10^(–5) = 0.000040

Ka = (0.002)^2 / 0.098 = 4.1×10^(–5) = 0.000041

 

그 차이는

0.000041 – 0.000040 = 0.000001 <--- 이 정도는 무시할 수 있기 때문이다.

 

 

 

③ 약산의 Ka와 pH를 알고 있으면, 초기농도(C)를 구할 수 있다.

C = (x^2 / Ka) + x

( 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/19782 )

 

 

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약염기의 ICE 도표

( 가수분해의 경우에도 계산 논리는 동일하다. )

 

B(aq) + H2O(l) ⇌ BH^+(aq) + OH^-(aq)

NH3(aq) + H2O(l) ⇌ NH4^+(aq) + OH^-(aq)

 

 

Kb = [NH4^+][OH^-] / [NH3] = (x)(x) / (C–x)

 

 

 

 

※ 가수분해의 경우,

 

[1] 약산의 짝염기의 가수분해

CH3COO^-(aq) + H2O(l) ⇌ CH3COOH(aq) + OH^-(aq)

 

 

---> Kh = Kb = Kw / Ka

---> Kb = [CH3COOH][OH^-] / [CH3COO^-] = (x)(x) / (C–x)

 

 

 

[2] 약염기의 짝산의 가수분해

NH4^+(aq) + H2O(l) ⇌ NH3(aq) + H3O^+(aq)

 

 

---> Kh = Ka = Kw / Kb

---> Ka = [NH3][H3O^+] / [NH4^+] = (x)(x) / (C–x)

( 참고: 가수분해 https://ywpop.tistory.com/5502 )

 

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/11913 ] 약산의 초기농도, 이온화도, Ka의 관계

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/13065 ] 약산의 Ka 값이 매우 작다는 의미

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/7077 ] 평형상수식에서 용매의 농도는 상수

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/2981 ] HF, CH3COOH 용액의 pH

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/2947 ] ascorbic acid 용액의 pH

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/10532 ] 시트르산 용액의 pH. 구연산 용액의 pH.

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/23831 ] 약염기 용액의 pH 계산 공식

 

 

 

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