용액의 묽힘(희석, dilution) 법칙(원리) ★

용액의 묽힘(희석, dilution) 법칙(원리)

 

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▶ 참고: 제4장 수용액 반응. 목차

[ https://ywpop.tistory.com/15191 ]

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화학 실험할 때 진한 용액을 많이 만들어놓고,

필요한 농도는 진한 용액을 묽혀서 사용하는 경우가 있습니다.

 

 

가령, 어떤 실험에 1 M, 0.75 M, 0.5 M, 0.25 M 황산구리 용액이

각각 50 mL씩 필요하다면,

각 농도에 해당하는 황산구리의 질량을 따로 계산해서

각각 저울에 달아, 각각의 용량 플라스크에 넣고

표시선까지 물을 채워 해당 농도의 용액을 만드는 대신,

1 M 황산구리 용액을 한 250 mL 정도 정성들여 여유 있게 만든 다음,

이 용액을 묽혀서 나머지 용액을 제조합니다.

이렇게 하면, 시간과 돈을 절약할 수 있고,

무엇보다 각 용액의 오차도 줄일 수 있습니다.

 

( 묽은 용액일수록, 넣어야 할 용질의 질량이 작으므로,

전자저울로 용질의 질량을 잴 때 오차가 더 발생할 수 있습니다. )

( 이 설명이 부족하다면... https://ywpop.tistory.com/6695 )

 

 

 

이때 필요한 이론이 용액의 묽힘(희석) 법칙(원리)인데,

이 원리를 이용한 계산 식(공식) 자체는 매우 간단합니다.

 

(진한 용액의 농도) (진한 용액의 양) = (묽은 용액의 농도) (묽은 용액의 양)

 

 

또는 간단히,

 

 

 

[농도 × 부피 = (mol/L) × L = mol] 이기 때문에,

[진한 용액 속의 용질의 몰수 = 묽은 용액 속의 용질의 몰수]

( 참고 https://ywpop.tistory.com/3324 )

 

( 여기서 M, V는 각각 용액의 농도, 용액의 양을 대표하는 기호입니다. )

( 따라서 몰농도 대신 노르말농도 또는 퍼센트농도를,

부피 대신 질량을 대입해도 성립합니다. )

 

 

 

진한 용액 일정량에다 용매를 가해서

묽은 용액을 만들 때, 즉 용액을 묽힐 때,

묽히기 전/후 용액에 들어있는 용질의 양은

변함없다(즉, 일정하다)는 사실에 근거한 계산 식입니다.

 

 

MV = M’V’ 에서, MV = (mol/L) × L = mol

---> 묽히기 전/후 용액에 들어있는 용질의 mol수는 같다.

 

 

NV = N’V’ 에서, NV = (eq/L) × L = eq

---> 묽히기 전/후 용액에 들어있는 용질의 eq수(당량수)는 같다.

 

 

 

( 퍼센트농도와 질량을 사용한 예제 https://ywpop.tistory.com/5451 )

 

( 묽힘법칙과 유사한 관계식: C × V × D = c × v × d )

( 참고 https://ywpop.tistory.com/5711 )

 

[참고] 산-염기 중화적정 시 시료의 농도 결정

( aMV = bM’V’ https://ywpop.tistory.com/4689 )

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/9420 ] M1V1 + M2V2 = M3V3

 

 

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이론에 대해서는 더 이상 설명할 것이 없습니다. 매우 간단하다고 했죠.^^

이제 예제를 통해 이 법칙을 이용해 보겠습니다.

 

 

 

 

[예제] 0.10 M 황산 용액 450 mL를 만들 때,

3.0 M 황산 용액은 몇 mL 필요한가?

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[풀이]

MV = M’V’

3.0 M × ? mL = 0.10 M × 450 mL

? mL = (0.10 M × 450 mL) / 3.0 M = 15 mL

 

 

3.0 M 황산 용액 15 mL를 피펫으로 분취하여 메스실린더에 넣고,

450 mL까지 물로 채우면, 0.10 M 황산 용액 450 mL가 됩니다.

 

 

 

( 18 M 정도 되는 진한 황산일 경우에는

① 먼저 메스실린더에 물을 대략 400 mL쯤 채워 놓는다.

② 황산을 조금씩(한 방울씩) 가해, 15 mL를 다 가한다.

③ 마지막으로 450 mL까지 다시 물로 채운다. )

 

[참고] 용액을 묽힐 때는, 일반적으로,

부피 플라스크(volumetric flask)를 사용한다.

 

[ 진한 황산(18 M)을 묽힐 때 주의사항 https://ywpop.tistory.com/2828 ]

 

[ 다른 예제 https://ywpop.tistory.com/2857 ]

 

 

 

[예제] 50% 용액으로 10% 용액 200 kg을 만드시오.

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MV = M’V’

( 여기서 M, V는 각각 용액의 농도, 용액의 양을 대표하는 기호입니다. )

( 따라서 몰농도 대신 퍼센트농도, 부피 대신 질량을 대입해도 성립합니다. )

 

50% × ? kg = 10% × 200 kg

? = 10 × 200 / 50 = 40 kg

 

 

50% 용액 40 kg과 물 160 kg을 혼합하면,

10% 용액 200 kg이 됩니다.

 

 

검산하면, 50% 용액 40 kg에 들어있는 용질의 양은 20 kg이므로,

40 kg 용액 × (50/100) = 20 kg 용질

 

 

 

 

[ 관련 예제 목록 https://ywpop.tistory.com/search/MV = M’V’ ]

 

 

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진한 용액을 묽힐 때, 묽히기 전 용질의 몰수와 묽힌 후 용질의 몰수는 같다?

 

사과 5개와 배 5개가 한 바구니(A)에 들어 있습니다.

사과와 배의 크기/질량이 모두 같다고 가정하면,

사과의 퍼센트 농도는 50%입니다.

 

이 바구니에서 사과 2개, 배 2개를 꺼내서 다른 바구니(B)에 넣습니다.

이 바구니(B) 역시 사과의 농도는 50%입니다.

 

[(사과 2개) / (사과 2개 + 배 2개)] × 100

= [(2) / (2 + 2)] × 100 = 50%

( 묽히기 전 )

 

이제 이 바구니(B)에다 배를 6개 넣습니다.

이때 바구니(B)의 사과 농도는 20%가 됩니다.

 

[(사과 2개) / (사과 2개 + 배 2개 + 배 6개)] × 100

= [(2) / (2 + 2 + 6)] × 100 = 20%

( 묽힌 후 )

 

묽히기 전이나, 묽힌 후나

바구니(B)에 들어있는 사과의 개수는 2개로 변함이 없습니다.

 

 

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또는

중학교 2학년 1학기 수학, 연립방정식의 활용, 농도에 관한 문제에서...

 

10% 소금물에 물을 더 넣어 6% 소금물 500 g을 만들려고 한다.

물을 몇 g 더 넣어야 하는지 구하여라.

 

10% 소금물의 양 = x, 물의 양 = y 라 두면,

x + y = 500

 

그리고

“10% 소금물에 들어있는 소금의 양 = 6% 소금물에 들어있는 소금의 양” 이므로,

(10/100) × x = (6/100) × 500   <--- 이 식이 묽힘법칙의 원조격입니다.^^

 

x = [(6/100) × 500] / (10/100) = 300 g

y = 500 – 300 = 200 g

 

 

 

 

[ 참고: 퍼킨스 계산법 https://ywpop.tistory.com/6115 ]

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/11992 ] stock solution을 희석시켜 working solution 제조방법

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/13146 ] 35% HCl(d 1.19)을 10% HCl로 만들려면 35% HCl과 물의 부피비는?

 

 

 

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