반응 차수. 1차 반응 (first order rxn) ★

반응 차수. 1차 반응 (first order rxn)

 

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▶ 참고: 제14장 화학 반응 속도론. 목차

[ https://ywpop.tistory.com/12739 ]

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A → P(product)

반응에서,

 

 

 

 

1차 반응 속도식

ln([A]_t / [A]_0) = –k•t

 

또는

ln(C_t / C_0) = –k•t

( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )

 

> C_t / C_0 = e^(–k•t)

> C_t = e^(–k•t) × C_0

> N_t = e^(–k•t) × N_0

 

 

 

(2)식은 y = mx + b 형태의 선형방정식과 유사.

 

그래프를 그려보면,

① 1차 반응임을 알 수 있고, (그래프법)

② 기울기로부터 속도 상수(k)를 구할 수 있다.

 

 

 

[그림] ln[A] vs. t 그래프.

오른쪽 아래로 내려가는 직선이 그려지면, 1차 반응.

직선이 음(–)의 기울기이므로, k = –slope.

( 참고: 오른쪽 위로는 2차 반응 https://ywpop.tistory.com/25 )

( 참고: 1차 반응 2차 반응 그래프 https://ywpop.tistory.com/21 )

 

 

 

반응물이 기체 상태인 경우,

농도항 = 압력항 (∵ PV = nRT, C = n/V = P/RT)

ln(P_t / P_0) = –k•t

lnP_t = –k•t + lnP_0

 

 

반응형

 

 

1차 반응인지 아닌지를 확인하는 또 다른 방법

→ 반감기(half-life, t_1/2) 측정

 

▶ 반감기

> 반응물의 농도가 초기 농도의 반(1/2)이 되는데 걸리는 시간

 

 

 

t_1/2 = ln(2) / k = 0.693 / k

---> 반감기 식에 농도 항이 없으므로,

---> 1차 반응의 반감기는 반응물의 초기 농도와 무관.

 

 

 

 

▶ 속도 상수의 단위

> 1차 반응: 1/시간, 1/sec, s^-1

> 2차 반응: 1/(농도×시간), 1/(M•sec), M^-1•s^-1

 

 

 

 

▶ 적분 속도식: 0차 반응 [ https://ywpop.tistory.com/6434 ]

 

▶ 적분 속도식: 1차 반응 [ https://ywpop.tistory.com/26 ]

 

▶ 적분 속도식: 2차 반응 [ https://ywpop.tistory.com/25 ]

 

 

 

[참고] 방사성 붕괴는 1차 반응

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/19879 ] 4.60 g 플루토늄이 10.0% 붕괴하는데 천년이 걸린다.

 

ln(N_t / N_0) = –k•t

 

t = –ln(N_t / N_0) / k

 

N_t = N_0 × e^(–k × t)

 

N_0 = N_t / e^(–k × t)

[ https://ywpop.blogspot.com/2024/05/blog-post_24.html ]

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/16215 ] ln(C_t / C_0) = –k•t

초기 농도가 150 mg/L인 오염물질이 5시간 후에 20 mg/L로 감소하였다면,

2시간 후의 농도(mg/L)는?

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/22112 ] 1차 반응. 반응시작 200 mg/L 1시간후 83.6 mg/L 2시간후는?

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/23154 ] 1차 반응. 초기농도 354 ppm 반감기 20초 처리기준 1 ppm

 

 

 

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