아르곤 원자의 반지름(pm). 밀도 1.623 면심 입방(fcc)

아르곤 원자의 반지름(pm). 밀도 1.623 면심 입방(fcc)

 

 

What is the atomic radius in pm of an argon atom

if solid argon has a density of 1.623 g/cm3

and crystallizes at low temperature in a face-centered cubic unit cell?

 

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Ar의 몰질량 = 39.95 g/mol 이고,

face-centered cubic = 4 atoms/unit cell 이므로,

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12440 )

 

단위 세포에 들어있는 금 원자의 질량을 계산하면, 즉

단위 세포의 질량을 계산하면

(39.95 g/mol) / (6.022×10^23 atoms/mol) × (4 atoms/unit cell)

= (39.95) / (6.022×10^23) × (4)

= 2.6536×10^(-22) g/unit cell

 

 

 

단위 세포의 부피를 계산하면,

2.6536×10^(-22) g / (1.623 g/cm3)

= 1.6350×10^(-22) cm3

 

 

 

단위 세포의 한 변의 길이를 계산하면,

(1.6350×10^(-22) cm3)^(1/3)

= 5.4681×10^(-8) cm

 

 

 

피타고라스의 정리(Pythagorean theorem)로부터,

a^2 + b^2 = c^2

( 참고 https://ywpop.tistory.com/7277 )

 

(5.4681×10^(-8))^2 + (5.4681×10^(-8))^2 = (4r)^2

5.9800×10^(-15) = (4r)^2

 

r = [(5.9800×10^(-15))^(1/2)] / 4 = 1.9333×10^(-8) cm

 

 

 

1.9333×10^(-8) cm × (10^10 pm / 1 cm) = 193.3 pm

 

 

 

 

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