금 원자의 반지름(반경). atomic radius of gold

금 원자의 반지름(반경). atomic radius of gold

 

 

Gold forms face-centered cubic structure with density of 19.32 g/cm3.

Calculate the atomic radius of gold in picometers.

 

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Au의 몰질량 = 197.00 g/mol 이고,

face-centered cubic = 4 atoms/unit cell 이므로,

( 관련 글 https://ywpop.tistory.com/12440 )

 

단위 세포에 들어있는 금 원자의 질량을 계산하면, 즉

단위 세포의 질량을 계산하면

(197.00 g/mol) / (6.022×10^23 atoms/mol) × (4 atoms/unit cell)

= 1.30853537×10^-21 g/unit cell

 

 

단위 세포의 부피를 계산하면,

1.30853537×10^-21 g / (19.32 g/cm3) = 6.7729574×10^-23 cm3

 

 

단위 세포의 한 변의 길이를 계산하면,

(6.7729574×10^-23 cm3)^(1/3) = 4.0762372×10^-8 cm

 

 

face-centered cubic의 한 면의 그림이 아래와 같으므로,

 

 

피타고라스의 정리(Pythagorean theorem)로부터,

a^2 + b^2 = c^2

(4.0762372×10^-8)^2 + (4.0762372×10^-8)^2 = (4r)^2

3.3231419×10^-15 = (4r)^2

r = [(3.3231419×10^-15)^(1/2)] / 4 = 1.44×10^-8 cm

 

 

1.44×10^-8 cm × (1 pm / 10^-10 cm) = 144 pm

 

 

답: 144 pm

 

 

 

[키워드] 금속 원자의 반지름 결정, 금속 원자 반지름 결정, 고체화학 기준문서