van’t Hoff 식으로 100℃ (373 K) 물의 pH 계산

van’t Hoff 식으로 100℃ (373 K) 물의 pH 계산

 

 

물의 자동이온화상수 Kw는 298 K와 313 K에서 각각 1.008×10^(-14) 과 2.916×10^(-14) 이다.

van’t Hoff 방정식에 근거하여 100℃ (373 K)에서 물의 pH를 구하시오.

 

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▶ 이 문제의 계산 원리는

속도 상수의 온도 의존성을 설명하는 아레니우스 식과

100% 동일하다.

( 아레니우스 식 설명 https://ywpop.tistory.com/7288 )

 

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van’t Hoff 식

lnK = -(ΔH/R)(1/T) + (ΔS/R)

---> 평형상수(K)의 온도 의존성을 설명하는 식

 

 

lnK_1 = -(ΔH/R)(1/T_1) + (ΔS/R)

lnK_2 = -(ΔH/R)(1/T_2) + (ΔS/R)

 

lnK_2 – lnK_1 = -(ΔH/R)(1/T_2 – 1/T_1)

ln(K_2 / K_1) = (ΔH/R)(1/T_1 – 1/T_2)

 

 

 

 

 

[ 관련 글 https://en.wikipedia.org/wiki/Van_%27t_Hoff_equation ] van 't Hoff equation

The van 't Hoff equation relates the change in the equilibrium constant, Keq, of a chemical reaction to the change in temperature, T, given the standard enthalpy change, ΔH°, for the process.

 

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주어진 자료로부터 ΔH 계산

T_1 = 298 K, K_1 = 1.008×10^(-14)

T_2 = 313 K, K_2 = 2.916×10^(-14)

 

 

ln((2.916×10^(-14)) / (1.008×10^(-14)))

= (ΔH/8.314)(1/298 – 1/313)

 

 

ΔH = ln((2.916×10^(-14)) / (1.008×10^(-14))) × 8.314 / (1/298 – 1/313)

= 54916.6

 

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100℃ (373 K)에서의 Kw 계산

( T_1은 위에서 주어진 T_1, T_2 중 아무거나 선택해도 된다. )

T_1 = 298 K, K_1 = 1.008×10^(-14)

T_2 = 373 K, K_2 = x

 

 

ln(x / (1.008×10^(-14))) = (54916.6/8.314)(1/298 – 1/373)

 

x = e^[(54916.6/8.314)(1/298 – 1/373)] × (1.008×10^(-14))

= 8.691×10^(-13) = K_2

---> 100℃ (373 K)에서의 Kw

 

 

Kw = [H^+][OH^-] = 8.691×10^(-13)

( Kw 설명 https://ywpop.tistory.com/2704 )

 

 

순수한 물에서 [H^+] = [OH^-] 이므로,

[H^+] = [8.691×10^(-13)]^(1/2) = 9.323×10^(-7) M

 

 

pH = -log[H^+]

= -log(9.323×10^(-7)) = 6.03

 

 

답: pH = 6.03

 

 

 

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