펜테인(C5H12)과 헥세인(C6H14)의 이상용액

펜테인(C5H12)과 헥세인(C6H14)의 이상용액

 

 

펜테인(C5H12)과 헥세인(C6H14)은 이상 용액을 형성한다. 25℃에서 (순수한) 펜테인과 헥세인의 증기압은 각각 511 torr와 150. torr이다. 25 mL의 펜테인(밀도, 0.63 g/mL)을 45 mL의 헥세인(밀도 0.66 g/mL)과 혼합하여 용액을 만들었다.

a. 얻어지는 용액의 증기압은 얼마인가?

b. 이 용액과 평형에 있는 기체에서 펜테인의 조성은 몰분율로 얼마인가?

 

 

Pentane (C5H12) and hexane (C6H14) form an ideal solution. At 25°C the vapor pressures of pentane and hexane are 511 and 150. torr, respectively. A solution is prepared by mixing 25 mL pentane (density, 0.63 g/mL) with 45 mL hexane (density, 0.66 g/mL).

a. What is the vapor pressure of the resulting solution?

b. What is the composition by mole fraction of pentane in the vapor that is in equilibrium with this solution?

 

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▶ 라울의 법칙 (Raoult's law for ideal solutions)

P_a = X_a • P_a°

( 설명 https://ywpop.tistory.com/2646 )

 

 

 

▶ 돌턴의 법칙 (Dalton’s law of partial pressures)

P_tot = P_a + P_b

( 설명 https://ywpop.tistory.com/48 )

= X_a • P_a° + X_b • P_b°

 

 

 

C5H12의 몰질량 = 72.15 g/mol 이므로,

C5H12 25 mL의 몰수를 계산하면,

25 mL × (0.63 g/mL) / (72.15 g/mol) = 0.2183 mol

 

 

C6H14의 몰질량 = 86.18 g/mol 이므로,

C6H14 45 mL의 몰수를 계산하면,

45 mL × (0.66 g/mL) / (86.18 g/mol) = 0.3446 mol

 

 

전체 몰수(n_tot) = 0.2183 mol + 0.3446 mol = 0.5629 mol

 

 

몰분율, X_a = n_a / n_tot 이므로,

C5H12의 몰분율(X_a) = 0.2183 mol / 0.5629 mol = 0.3878

C6H14의 몰분율(X_b) = 0.3446 mol / 0.5629 mol = 0.6122

 

 

 

 

a. 혼합 용액(이상 용액)의 증기압을 계산하면,

 

P_tot = X_a • P_a° + X_b • P_b°

= (0.3878) (511 torr) + (0.6122) (150. torr)

= 289.9958 ≒ 290. torr

 

 

 

 

b. 이상 용액 위에 증기로 존재하는 펜테인의 몰분율을 계산하면,

 

이상기체방정식, PV = nRT 로부터,

n = PV / RT

 

Xa = n_a / n_tot

= (P_a•V / RT) / (P_tot•V / RT)

= P_a / P_tot

( P_a = X_a • P_a° )

= (X_a • P_a°) / P_tot

= (0.3878 × 511 torr) / 290. torr

= 0.683

 

 

 

답: a) 290. torr, b) 0.683

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/11378 ] 벤젠(C6H6)과 톨루엔(C7H8)의 이상용액.

 

 

[참고] 혼합 용액의 증기압은 혼합 용액을 구성하는 각 성분들의 증기에 의한 압력의 합이다.

이 압력의 합이 290. torr이고, 그렇다면, 290. torr 중에는 증기 상태로 존재하는 펜테인의 양에 의한 기여분이 있을 것이고, 이 양을 몰분율로 나타내라는 것이다.

 

 

[참고] 아직도 기체와 증기를 명확하게 구분하지 못 한다면

( 기체와 증기 설명 https://ywpop.tistory.com/1918 )

 

 

 

 

[키워드] C5H12 C6H14 ideal solution 25℃ 511 torr 150. torr 25 mL 0.63 g/mL 45 mL 0.66 g/mL