수소 원자에서 전자가 방출하는 에너지와 파장. n=1 to n=∞ ★

수소 원자에서 전자가 방출하는 에너지와 파장. n=1 to n=∞

- atomic hydrogen emission spectrum

 

 

수소 원자의 첫 번째 껍질로부터

전자를 완전히 제거하는데 필요한 에너지(kJ)와 파장을 계산하시오.

 

 

 

ΔE = R_H (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/3122 )

 

= (2.18×10^(-18) J) (1/1^2 – 1/∞^2)

= 2.18×10^(-18) J

= 2.18×10^(-21) kJ

 

 

 

또는

ΔE = 13.6 eV [1/n_1^2 – 1/n_2^2]

= 13.6 [1/1^2 – 1/∞^2]

= 13.6 eV

 

 

 

 

▶ 빛의 에너지와 파장, 진동수 관계 [ https://ywpop.tistory.com/4964 ]

E = hν = h(c/λ) = hc/λ

 

> h = 플랑크 상수, Planck constant = 6.626 070 040×10^(-34) J•s

> ν = 빛의 진동수

> c = 빛의 속도 = 3×10^8 m/s

> λ = 빛의 파장

 

 

λ = hc / E

= [(6.626×10^(-34) J•s) (3×10^8 m/s)] / (2.18×10^(-18) J)

= 9.12×10^(-8) m

= 91.2 nm

 

 

 

답: 2.18×10^(-21) kJ, 91.2 nm

 

 

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[참고] 1 J = 6.24151×10^18 eV 이므로,

2.18×10^(-18) J × [(6.24151×10^18 eV) / (1 J)]

= 13.6 eV

 

즉, 수소 원자의 이온화 에너지

= 2.18×10^(-18) J = 13.6 eV

 

 

 

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수소 원자에서 전자 1개를 떼어내는데 필요한 광자의 에너지

= 수소 원자 1개에서 전자 1개를 떼어내는데 필요한 광자의 에너지

= 수소 원자 1개의 전자를 떼어내는데 필요한 광자의 에너지

---> 2.18×10^(-18) J

 

 

이 값에 아보가드로수를 곱하면,

수소 원자 1 mol의 전자를 떼어내는데 필요한 광자의 에너지

(2.18×10^(-18) J/개) × (6.022×10^23 개/mol)

= 1.31×10^6 J/mol

= 1.31×10^3 kJ/mol

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.blogspot.com/2023/09/calculate-ionization-energy-of-hydrogen.html ]

The removal of an electron from the hydrogen atom

corresponds to raising the electron to the Bohr orbit that has n=∞.

On the basis of this statement,

calculate the ionization energy of hydrogen in units of

(a) joules per atom and (b) kilojoules per mole.

 

 

 

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