lead Pb 492 pm ccp density

lead Pb 492 pm ccp density

납 원자의 반지름과 밀도 계산

 

 

A certain form of lead has a cubic closest packed structure

with an edge length of 492 pm.

Calculate the value of the atomic radius and the density of lead.

 

 

 

492 pm × (1 m / 10^12 pm) × (100 cm / 1 m)

= 492 × (1 / 10^12) × (100)

= 4.92×10^(-8) cm

---> 단위세포의 모서리 길이

 

 

 

단위세포의 부피, volume of unit cell

= (edge length)^3

= (4.92×10^(-8) cm)^3

= 1.19×10^(-22) cm^3

 

 

 

cubic closest packed = face centered = 4 atoms per unit cell

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12440 )

 

 

 

Pb의 몰질량 = 207.20 g/mol

 

 

 

단위세포의 질량, mass of unit cell

= (4 atoms) (207.20 g/mol) (1 mol / 6.022×10^23 atoms)

= (4) (207.20) (1 / (6.022×10^23))

= 1.38×10^(-21) g

 

 

 

단위세포의 밀도, density of unit cell

= (1.38×10^(-21) g) / (1.19×10^(-22) cm^3)

= (1.38×10^(-21)) / (1.19×10^(-22))

= 11.6 g/cm^3

 

 

 

face-centered cubic의 경우, edge length(a)

a = 4r / √2

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12439 )

 

r = a × √2 / 4

= 492 pm × (2)^(1/2) / 4

= 174 pm

---> radius of lead

 

 

 

또는

피타고라스의 정리(Pythagorean theorem) 로부터,

a^2 + b^2 = c^2

( 참고 https://ywpop.tistory.com/7277 )

 

(4.92×10^(-8) cm)^2 + (4.92×10^(-8) cm)^2 = (4r)^2

 

4.84×10^(-15) = (4r)^2

 

r = [(4.84×10^(-15))^(1/2)] / 4 = 1.74×10^(-8) cm

 

 

 

1.74×10^(-8) cm × (10^10 pm / 1 cm) = 174 pm

 

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.blogspot.com/2024/09/aluminum-atomic-radius-143-pm-cubic.html ]

Aluminum has an atomic radius of 143 pm and forms a solid with a cubic closest packed structure. Calculate the density of solid aluminum in g/cm3.

알루미늄의 원자 반지름은 143 pm이며, 입방 최조밀 구조를 가진다. 알루미늄의 밀도를 g/cm3 단위로 계산하라.

 

 

 

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