금속 결정 392 pm 면심입방 밀도 21.45 g/cm3

금속 결정 392 pm 면심입방 밀도 21.45 g/cm3

 

 

어떤 금속 원소의 결정은 한 변이 392 pm인 면심입방 단위세포의 배열을 가지며 밀도는 21.45 g/cm^3이다. 이 금속의 원자량을 g/mol 단위로 구하고 원소 기호를 쓰시오.

 

 

A metallic solid with atoms in a face-centered cubic unit cell with an edge length of 392 pm has a density of 21.45 g/cm^3. Calculate the atomic mass and the atomic radius of the metal and identify the metal.

 

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> 단위세포(unit cell)당 1개 원자가 존재할 경우,

밀도 = 질량 / 부피

 

d = (M / N_A) / V

 

d = (M / N_A) / a^3

= ( [g/mol] / [/mol] ) / [cm^3]

= g/cm^3

 

 

 

> unit cell당 z개 원자가 존재할 경우,

d = (z × M / N_A) / a^3

= (z × M) / (N_A × a^3)

 

 

 

ρ = [z × M] / [N_A × V]

d = [M × Z] / [N_A × V]

 

ρ = [z × M] / [N_A × a^3]

d = [M × Z] / [N_A × a^3]

 

> ρ (or d) is the density of the lattice. (단위: g/cm^3)

> z is the number of atoms in the unit cell. (단위: atoms)

> M is the molar mass. (단위: g/mol)

> N_A is the Avogadro’s number. (6.022×10^23 atoms/mol)

> a is the edge length. (모서리 길이) (단위: cm)

( a^3 = V )

 

 

 

 

 

[ 그림 출처 Wikimedia ] simple cubic cell, scc.

> a = edge length, r = radius of a atom (원자 반지름).

 

 

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In FCC, z = 4.

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12440 )

 

1 pm = 1×10^(-10) cm 이므로,

392 pm = 392×10^(-10) cm

 

 

 

M = [ρ × N_A × a^3] / z

= [(21.45 g/cm^3) × (6.022×10^23 /mol) × (392×10^(-10) cm)^3] / 4

= [(21.45) × (6.022×10^23) × (392×10^(-10))^3] / 4

= 194.52 g/mol

≒ 195 g/mol

---> Platinum, Pt.

( Pt의 몰질량 = 195.08 g/mol )

 

 

 

답: 195 g/mol, Pt

 

 

 

 

[참고] In the FCC lattice,

 

 

4r = a × √2

> r is the radius of the atom.

> a is the edge length of the crystal lattice.

 

 

r = a × √2 / 4

= (392×10^(-10) cm) × 1.414 / 4

= 138.6×10^(-10) cm

= 139 pm

 

 

 

 

[ 동일 예제 https://ywpop.blogspot.com/2023/09/392-pm-2145-gcm3.html ]

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/21452 ] 납 원자의 반지름과 밀도 계산

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/12096 ] Potassium has a BCC structure

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/15370 ] Cu 단위세포 모서리 길이, edge length

 

 

 

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