헬륨이온의 Balmer 계열에 해당하는 최초 네 개의 전이 파장

헬륨이온의 Balmer 계열에 해당하는 최초 네 개의 전이 파장

 

 

He^+ 이온은 하나의 전자만을 가지고 있어서 수소 꼴 이온이다.

헬륨이온의 Balmer 계열에 해당하는 최초 네 개의 전이 파장을 계산하여

길이가 증가하는 순으로 나열하시오. (R_H = 8.72×10^(-18) J)

 

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▶ 참고: 수소 원자의 발머 계열 스펙트럼

[ https://ywpop.tistory.com/4636 ]

▶ 참고: Hydrogen-like Atom. Bohr Model 관계식

[ https://ywpop.tistory.com/14147 ]

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★ 이 문제를 계산할 때,

수소 원자와 He^+ 이온의 차이점은

핵전하(= 원자번호), Z.

이로 인해 Rydberg constant, R_H 값이 달라진다.

( 참고 https://ywpop.tistory.com/9792 )

 

> 수소 원자의 경우, R_H = 2.18×10^(-18) J.

> He^+ 이온의 경우, R_H = 8.72×10^(-18) J.

 

 

 

 

▶ n=2 → n=3 전이 파장(λ) 계산

ΔE = R_H (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

= (8.72×10^(-18)) × (1/2^2 – 1/3^2)

= 1.21×10^(-18) J

 

 

λ = hc / ΔE

( 참고 https://ywpop.tistory.com/4964 )

 

= (6.626×10^(-34) J•s) (2.998×10^8 m/s) / (1.21×10^(-18) J)

= (6.626×10^(-34)) (2.998×10^8) / (1.21×10^(-18))

= 1.64×10^(-7) m

 

 

1.64×10^(-7) m × (10^(9) nm / 1 m)

= 164 nm

 

 

 

 

▶ n=2 → n=4 전이 파장(λ) 계산

λ = hc / ΔE

= [(6.626×10^(-34)) (2.998×10^8)] / [(8.72×10^(-18)) × (1/2^2 – 1/4^2)]

= 1.21×10^(-7) m

= 121 nm

 

 

 

 

▶ n=2 → n=5 전이 파장(λ) 계산

λ = hc / ΔE

= [(6.626×10^(-34)) (2.998×10^8)] / [(8.72×10^(-18)) × (1/2^2 – 1/5^2)]

= 1.08×10^(-7) m

= 108 nm

 

 

 

 

▶ n=2 → n=6 전이 파장(λ) 계산

λ = hc / ΔE

= [(6.626×10^(-34)) (2.998×10^8)] / [(8.72×10^(-18)) × (1/2^2 – 1/6^2)]

= 1.03×10^(-7) m

= 103 nm

 

 

 

 

답: 103 nm, 108 nm, 121 nm, 164 nm

 

 

 

 

[키워드] 헬륨 이온 스펙트럼 기준문서