완충용액의 pH. 핸더슨-하셀바흐 방정식

완충용액의 pH. 핸더슨-하셀바흐 방정식

 

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예를 들어,

[1 M HAc 용액 + 1 M NaAc 용액]으로 만든 완충용액에서,

Let, 1 M HAc 용액의 농도 = a

Let, 1 M NaAc 용액의 농도 = b

 

 

 

약산의 이온화식

HAc(aq) ⇌ H^+(aq) + Ac^-(aq)

평형에서, 각 화학종의 농도는 각각, a-x, x, x

약산은 극히 일부만 이온화. 대부분 HAc로 존재. ... (1)

( 참고: 약산의 초기농도, Ka, pH 관계식 https://ywpop.tistory.com/4294 )

 

 

 

가용성염의 이온화식

NaAc(aq) → Na^+(aq) + Ac^-(aq)

평형에서, 각 화학종의 농도는 각각, 0, b, b

NaAc와 같은 가용성염은 강산/강염기처럼 거의 100% 이온화. ... (2)

[NaAc] = [Na^+] = [Ac^-]

---> 용액 중 이온의 농도는 제조한 화합물의 농도와 같다는 의미.

---> 즉, 1 M NaAc 용액을 만들면, [Na^+] = [Ac^-] = 1 M

 

 

 

[HAc + NaAc] 완충용액에서,

약산의 평형상수식

Ka = [H^+][Ac^-] / [HAc]

= (x)(x+b) / (a-x) ... (3)

---> 여기서 [Ac^-]는

HAc의 이온화 결과 생성된 [Ac^-](x)와

NaAc의 이온화 결과 생성된 [Ac^-](b)의 합.

 

 

[Ac^-] = x+b ≒ b (b >>> x) 이고, ... from (1),(2)

[HAc] = a-x ≒ a (a >>> x) 이므로, ... from (1)

 

 

(3)식을 다시 쓰면,

Ka = (x)(b) / (a)

Ka = [H^+] × (b/a)

[H^+] = Ka × (a/b) ... (4)

 

 

 

핸더슨-하셀바흐 방정식 (Henderson-Hasselbalch equation)

(4)식의 양변에 –log를 곱하면,

-log[H^+] = -logKa + (-log a/b)

pH = pKa + log(b/a)

 

pH = pKa + log([Ac^-]/[HAc])

pH = pKa + log([짝염기]/[산])

pH = pKa + log([염기]/[산])

 

 

 

---> 이 식은 골치 아픈 약산의 이온화 그딴거 고려할 필요 없이,

약산(HAc)의 몰농도(또는 mol수)와

약산의 짝염기로 이루어진 염(NaAc)의 몰농도(또는 mol수)만 알면,

[HAc + NaAc] 완충용액의 pH(또는 [H^+])를

아주 쉽고, 빠르고, 간단하게 구할 수 있게 해 준다.

Thank you, Henderson!!!

Thank you, Hasselbalch!!!

 

 

 

[참고] pH = pKa + log([Ac^-]/[HAc]) 이므로,

[HAc] = [NaAc] 또는
HAc의 mol수 = NaAc의 mol수 이면,
---> pH = pKa
---> [H^+] = Ka

 

 

 

※ 위 설명이 부족하다고 생각된다면...

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/1926 ] 완충용액의 제조, Henderson-Hasselbalch 식

 

 

 

[키워드] 헨더슨-하셀바흐, 핸더슨-하셀바흐, 헨더슨 기준문서, 핸더슨 기준문서