그레이엄의 법칙. Graham’s Law ★

그레이엄의 법칙. Graham’s Law

 

 

어떤 기체의 확산 속도는 SO2의 2배이다. 이 기체의 분자량은 몇 g/mol인가?

(단, SO2의 분자량은 64이다.)

 

 

어떤 기체의 확산속도가 SO2(g)의 2배이다. 이 기체의 분자량은 얼마인가?

(단, 원자량은 S=32, O=16 이다.)

 

 

The rate of diffusion of sulfur dioxide gas, SO2, is twice the rate of diffusion of an unknown gas. What is the molar mass of the unknown gas?

 

 

 

기체 분자 운동론에서

온도가 같으면 기체 분자의 평균 운동 에너지가 같으므로

기체 분자의 평균 운동 속력은 분자량의 제곱근에 반비례한다.

 

 

v1 / v2 = (M2 / M1)^(1/2)

 

> v1, v2: 기체 분자의 확산(분출) 속도

> M1, M2: 기체의 분자량

 

 

 

“기체의 확산 속도는 기체가 무거울수록 느린데,

즉 확산 속도와 분자량은 반비례하는데,

그냥 느린게 아니고, 루트를 씌운만큼 느리다.”

 

 

 

 

이 문제는 그레이엄의 확산 법칙, 즉

“기체의 확산(분출) 속도는 기체 몰질량의 제곱근에 반비례한다.”

로 풀 수 있습니다.

 

 

 

따라서

 

 

64 / M_X = 4

 

M_X = 16 g/mol

 

 

 

v_X / v_SO2 = sqrt(M_SO2 / M_X)

2 = (64 / M_X)^(1/2)

64 / M_X = 2^2

M_X = 64 / 4 = 16

 

 

 

답: 16 g/mol

 

 

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[그림] 기체 분자의 분출 (Graham effusion).

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/23898 ] 속도 대신 시간이 주어진 경우.

t2 / t1 = (M2 / M1)^(1/2)

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/13872 ] 속도 대신 시간이 주어진 경우.

포도당의 발효로 발생되는 기체는 다공성 벽을 통하여 분출되는데 15분이 걸린다. 같은 온도와 압력 조건에서 같은 부피의 질소는 같은 벽을 통하여 분출되는데 12분이 걸린다.

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/19977 ] 속도 대신 시간이 주어진 경우(2)

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/11828 ] 속도 대신 거리가 주어진 경우.

일정한 온도와 압력에서 같은 부피의 가늘고 긴 2개의 원통 안에 헬륨(He) 기체와 XO2 기체를 확산시켰다. 이때 헬륨 기체가 20.0 cm 이동하는 동안 XO2 기체는 5.0 cm 이동하였다.

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/17495 ] 분출되는 질량을 계산하는 경우.

0.5 g의 아르곤이 분출로 빠져 나간다. 같은 조건에서 질소가 빠져나가는 질량은 얼마인가?

 

[ 관련 글 https://ywpop.blogspot.com/2024/07/diffusion-of-gas-and-effusion-of-gas.html ]

diffusion of gas and effusion of gas. 기체의 확산과 분출의 차이

 

 

 

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