환산 인자 (conversion factor) ★

환산 인자 (conversion factor)

> 단위소거법

 

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▶ 참고: 제1장 물질과 측정. 목차

[ https://ywpop.tistory.com/15181 ]

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▶ 단위 환산 문제에서, 환산 인자 개념을 이해하고 있으면,

어떤 단위라도 다른 단위로 쉽게 환산할 수 있다.

 

 

 

▶ 환산 인자

> 같은 물리량을 분모와 분자에 각각 다른 단위로 표시한 분수

 

예) 2.54 cm = 1 in. ... ⇨ ... 두 개의 환산 인자를 만들 수 있다.

 

 

 

 

수학적으로 보충 설명하면 다음과 같다.

 

 

 

 

 

예제 1) 8.50 in.는 몇 cm?

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두 개의 환산 인자 중에서, “주어진 단위”와 곱할 때,

“주어진 단위”가 소거(제거)될 수 있는 환산 인자 사용.

 

 

중에서...

 

 

 

 

 

환산 인자가 1개뿐인 계산은 비례식으로도 계산 가능하다.

1 in : 2.54 cm = 8.50 in : ? cm

 

? = 2.54 × 8.50 = 21.6 cm

 

 

 

 

※ 주목: 유효 숫자를 결정할 때, 환산 인자는 포함(고려)하지 않는다.

8.50 in. (= 3개) ... ⇨ ... 21.6 cm (= 3개)

( 측정값인 8.50의 유효 숫자에 맞춰, 21.6 )

 

 

 

 

예제 2) 질소분자의 평균 속력이 515 m/s 일 때, mi/hr 로 바꾸시오.

(1 mi = 1.6093 km)

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환산해야할 단위가 2개 이상일 경우에는

하나씩 순차적으로 환산하면 된다.

m → km → mi → s → min → hr

 

이때도 오로지

“주어진 단위”가 소거(제거)될 수 있는 환산 인자 사용.

이것만 생각하면 된다.

 

 

 

300x250

 

 

예제 3) 36 km/hr은 몇 m/sec인가?

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1 km = 1000 m 이고,

1 hr = 60 min = 3600 sec 이므로,

(36 km/h) × (1000 m / 1 km) × (1 hr / 3600 sec)

= (36) × (1000) × (1 / 3600) = 10 m/sec

 

 

 

 

예제 4) 15 m/s은 몇 km/h인가?

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(15 m/s) (1 km / 1000 m) (3600 s / 1 h)

= (15) (1 / 1000) (3600) = 54 km/h

 

 

 

 

예제 5) 금의 밀도는 19.3 g/mL이다. 25.0 mL 금의 질량은 몇 g인가?

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25.0 mL × (19.3 g / 1 mL) = 483 g

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/20744 ] 10.5 g/cm3를 kg/m3로

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/12936 ] 점도 6 cP를 kg/m•hr로 환산

 

 

 

 

[화학량론적으로 동등하다 = 환산 인자]

[ https://ywpop.tistory.com/12996 ]

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.blogspot.com/2023/11/430-mol-c3h8-o2-mol.html ]

4.30 mol C3H8 반응에 필요한 O2의 mol수

---> 화학량론적 계산에 환산 인자 사용

---> 비례식 대신에 환산 인자를 사용해서 화학량론적 계산

 

 

 

 

[참고] n = W / M 공식 대신 ‘환산 인자’ 또는 ‘단위 소거법’으로 계산하기

[ 블로그스팟 https://ywpop.blogspot.com/2024/01/84-gmol-42-g.html ]

 

 

 

 

[참고] 환산인자는 따로 외울 필요가 없다.

1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g 등과 같은

SI prefixes(SI 접두어)와 관련된 환산인자는

( 참고: SI prefixes https://ywpop.tistory.com/2328 )

 

과학적 상식(?)이기 때문에 따로 암기해야 하지만,

1 inch = 2.54 cm 와 같은 환산인자는

따로 외울 필요가 없다.

시험이라면 문제 지문에서 주어질 것이다.

이걸 외우라고 요구하는 문제 출제자는

과학적 상식이 결여된 사람이다.

 

 

 

 

 

 

 

[참고] 환산인자는 완전수이다.

환산인자 관계식에 나오는 숫자는 전부 완전수이므로,

( 참고: 완전수 https://ywpop.tistory.com/3212 )

 

유효숫자를 고려한 계산 시,

환산인자의 유효숫자(개수 또는 자리수)는 고려할 필요가 없다.

 

 

 

 

[참고] 단위를 보면 계산식이 보인다.

환산인자(단위소거법)에 익숙해지면,

공식에 근거한 화학량론적인 계산을 할 때

공식을 전혀 몰라도 계산이 가능하다.

계산 방법은 문제에서 요구하는 단위가 나오도록,

주어진 자료들을 환산인자처럼 처리하면 된다.

예를 들어, 문제에서 요구하는 답의 단위가 mg/L 이면,

다른 단위는 모두 소거되고 mg/L 만 남도록

주어진 자료들을 환산인자처럼 처리하는 것이다.

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/17151 ] 교통밀도 6000대/hr, 차량평균속도 95 km/hr 0.2×10^(-2) g/sec•대

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/2328 ] SI prefixes

 

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/search/환산인자 ] 단위환산

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/22440 ] 질량 환산

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/20863 ] 길이 환산

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/17461 ] 부피 환산

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/6662 ] 온도 환산

 

 

 

[키워드] 환산인자 기준, 단위환산 기준, 단위소거법 기준, 환산인자 사전, 환산인자 경전