이상 기체 방정식 유도. PV=nRT ★

이상 기체 방정식 유도. PV=nRT

Derivation of Ideal Gas Equation. PV=nRT

 

 

 

[1] 보일의 법칙(Boyle's law): 부피와 압력은 반비례

 

 

[ 관련 글: 보일의 법칙 https://ywpop.tistory.com/1977 ]

 

 

 

[2] 샤를의 법칙(Charles's law): 부피와 온도는 비례

 

 

[ 관련 글: 샤를의 법칙 https://ywpop.tistory.com/1978 ]

[ 관련 글: 샤를의 법칙 https://ywpop.tistory.com/9578 ]

[ 관련 글: 샤를의 법칙과 절대온도(K) https://ywpop.tistory.com/3236 ]

 

 

 

[3] 아보가드로의 법칙(Avogadro's principle): 부피와 몰수는 비례

 

 

[ 관련 글: 아보가드로의 법칙 https://ywpop.tistory.com/1979 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

상수 e^C 를 R 로 표기하고, 기체 상수(gas constant)라 명명하면,

( 참고: 기체상수 https://ywpop.tistory.com/49 )

 

 

P V = n R T

 

> P = 압력, 단위: atm

> V = 부피, 단위: L

> n = 몰수, 단위: mol

> R = 기체상수, 단위: atm•L/mol•K

( 일반적으로, 0.08206 atm•L/mol•K 사용 )

> T = 절대온도, 단위: K

 

 

 

n = W / M

 

> W = 기체의 질량, 단위: g

> M = 기체의 몰질량(= 분자량), 단위: g/mol

( 참고: n=W/M https://ywpop.tistory.com/7738 )

 

 

300x250

 

 

 

 

 

R = 0.08206 L atm mol^-1 K^-1

= 8.314 J mol^-1 K^-1

= 62.37 L torr mol^-1 K^-1

 

 

 

 

[주목] PV = nRT 식을 이용하는 계산 문제에서,

압력, 부피, 온도의 단위는

사용하는 기체상수, R의 단위와 같아야 된다.

 

가령, 0.08206 0.08206 atm•L / mol•K 를 사용하는데,

① 문제에서 주어진 압력이 700 mmHg 이면,

1 atm = 760 mmHg 이므로,

700 mmHg × (1 atm / 760 mmHg) = (700/760) atm

으로 환산해서 사용할 것.

 

② 문제에서 주어진 부피가 0.25 m3 이면,

1 m3 = 1000 L 이므로,

0.25 m3 × (1000 L / 1 m3) = 250 L

로 환산해서 사용할 것.

 

 

 

 

▶ 1 m3 = 1000 L

( 참고 https://ywpop.tistory.com/9590 )

 

Q) 25 L는 몇 m3인가?

A) 25 L × (1 m3 / 1000 L) = 0.025 m3

 

Q) 0.172 m3는 몇 L인가?

A) 0.172 m3 × (1000 L / 1 m3) = 172 L

 

 

 

 

[예제] 20℃, 750 mmHg에서 14 g의 일산화탄소(CO)가 차지하는 부피를 계산하여라.

(단, CO의 몰질량 = 28 g/mol)

 

V = nRT / P

= (14/28) (0.08206) (273.15+20) / (750/760)

= 12.19 L

 

 

[참고] 1 atm = 760 mmHg 이므로,

750 mmHg를 atm으로 환산하면,

750 mmHg × (1 atm / 760 mmHg)

= (750/760) atm

= 0.9868... atm

 

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.blogspot.com/2024/07/15-322-ft-h2o-co2-88-lb-volume.html ]

15℃ 32.2 ft H2O CO2 88 lb volume

Calculate the volume occupied by 88 Ib of CO2 at a pressure of 32.2 ft of water and at 15℃.

15℃, 32.2 ft H2O 압력의 CO2 88 lb에 의해 점유된 부피를 계산하라.

 

[ 관련 글 https://ywpop.blogspot.com/2024/08/ideal-gas-equation-p-rt.html ]

ideal gas equation. P = ρRT

 

 

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▶ 편미분(partial differential)

 

어떤 함수 z가 둘 이상의 변수에 의존하는 값일 때,

편미분은 어느 한 변수에 대한 의존을 나타낸다.

 

z가 x, y의 함수일 때, z = f(x, y)

dz는 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

 

 

 

 

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