파동방정식과 오비탈 ★

파동방정식과 오비탈

 

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▶ 참고: 제6장 원자의 전자 구조. 목차

[ https://ywpop.tistory.com/15222 ]

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> 슈뢰딩거(Schrödinger): 양자는 파동성과 입자성, 둘 다 가진다.

> 양자란? 양자의 정의 [ https://ywpop.tistory.com/2923 ]

 

 

 

 

 

▶ 아이디어 제공자들

> 하이젠베르크(Heisenberg)와 [ https://ywpop.tistory.com/7186 ]

드브로이(de Broglie) [ https://ywpop.tistory.com/3539 ].

 

 

 

 

 

> 슈뢰딩거의 파동방정식 자체는

모든 양자(미시계)의 운동과 에너지를 해석할 수 있는 도구(tool)이다,

마치 뉴턴역학이 모든 거시계의 운동과 에너지를 해석할 수 있는 도구이듯이.

> 슈뢰딩거의 파동방정식(수학 함수)을 사용해서

원자 내 전자의 위치를 확률적으로 계산해낸 결과물이 바로 오비탈이다.

 

 

 

 

 

> “그림으로 나타낸 것이 오비탈”이라 설명한 이유는

일반 교재에서는, 학생들의 이해를 돕기 위해,

오비탈을 그림으로 그려 설명하고 있기 때문이다.

> 그러나 “오비탈 = 파동방정식의 해”로, 수학으로 계산한 결과물이다.

즉, 양자역학 교재에서 오비탈은 어지러운(?) 숫자와 기호일 뿐이다.

 

 

 

 

 

> 원자 아파트의 입주민, 전자

> n=1 → 1층, n=2 → 2층, n=3 → 3층

 

> 101호 → 1s 오비탈

 

> 201호 → 2s 오비탈

> 211호 → 2p_x 오비탈

> 212호 → 2p_y 오비탈

> 213호 → 2p_z 오비탈

 

> 301호 → 3s 오비탈

> 311호, 312호, 313호 → 3개의 3p 오비탈

> 321호, 322호, 323호, 324호, 325호 → 5개의 3d 오비탈

 

 

 

> 1번째 전자껍질에 있는 전자 = 1층에 사는 주민

> 2번째 전자껍질에 있는 전자 = 2층에 사는 주민

 

> 2번째 전자껍질에서 운동하는 전자가 1번째 전자껍질에서도 발견되는 이유

---> 2층에 사는 주민이 잠시 1층에 사는 친구 집에 놀러갔다 들킨(?) 경우

 

 

 

 

 

 

 

[ 그림 출처 opentextbc.ca ] 3개의 p 오비탈.

(a) p_x 오비탈, (b) p_y 오비탈, (c) p_z 오비탈.

 

 

 

[ 그림 출처 Wikimedia ] 5개의 d 오비탈.

 

 

 

[ 그림 출처 Wikimedia ] 7개의 f 오비탈.

 

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> 1913년, 보어.

> 전자들은 원자핵 주위의 일정한 궤도를 따라 원운동을 하며,

각 궤도는 불연속적으로 띄엄띄엄 떨어져 있다고 설명.

> 이때 보어가 설명한 궤도가 바로 궤도(orbit).

 

 

 

 

 

> 그러나 양자역학과 통계역학을 동원하여 원자 내부를 좀 더 자세히 들여다보니,

원자 내에 있는 전자들의 정확한 위치는 알 수가 없기 때문에

( 따라서 보어 설명처럼 전자 궤도로 나타낼 수 없다 ),

단지 어느 공간에서 발견할 수 있는 확률(확률 함수)로만

전자들을 나타낼 수 있다는 것을 알게 되었다.

> 이 확률을 파동방정식으로 계산해서 (그림으로) 나타낸 것이 바로 궤도함수(orbital).

 

 

 

 

 

[참고] 재미있는(흥미로운) 점은

궤도함수(오비탈)에서 전자를 발견할 수 있는 확률이 가장 높은 지점은

보어의 궤도와 비슷하다는 것이다.

이 때문에 전자의 전이를 “간단히” 설명할 때는

개념이 “간단한” 보어의 궤도로 설명하는 것이다.

 

 

 

[추가 설명] 궤도 = orbit = 껍질 이고, (보어 설명)

궤도함수 = orbital (오비탈) 인데, (현대 양자역학 설명)

전자가 발견되는 확률이 매우 높은 지점은 보어가 설명한 궤도 근처이므로,

즉, 대부분의 전자는 보어가 설명한 궤도 근처에서 발견되므로,

오비탈 ≒ 껍질 이라 간주해도 됩니다.

 

단, 차이점은

궤도로 나타낸 껍질은 (궤도의 크기에 상관없이) 1개 궤도당 1개 껍질뿐이지만,

오비탈로 나타낸 껍질은 1개 오비탈당 여러 개 껍질(sub-shell)로

이루어져 있다는 것입니다. (단, 수소, 헬륨은 예외.)

s-오비탈, p-오비탈, d-오비탈... 이 바로 sub-shell입니다.

 

 

 

 

 

> 간단히 나타낼 수단(방법)이 있으면 좋겠다.

마치 메테인을 CH4로 간단히 나타내듯이...

 

 

 

 

 

> 어떤 화합물을 원소기호와 숫자를 사용해서 간단히 나타낼 수 있듯이,

( 우리는 이것을 ‘화학식’이라하며, 예를 들어, 이산화탄소는 간단히 ‘CO2’로 나타낼 수 있다. )

크기와 모양이 다양한 오비탈을 일일이 그림으로 그려서 나타내는 대신,

숫자와 기호로 간단히 나타내고 싶었다. 누가? 과학자들이...

그래서 만든 개념이 양자수이다.

> CO2를 보면, 이것이 이산화탄소라는 것을 알 수 있듯이,

3p^5를 보면, 3번째 껍질의 p 오비탈에 전자가 5개 있다는 것을 알 수 있다.

 

 

 

 

[ 이어지는 글 https://ywpop.tistory.com/2932 ] 한 벌의 양자수, a set of quantum numbers.

 

 

 

[키워드] 오비탈 기준, 오비탈의 정의 기준, 궤도함수 기준, 양자수의 정의 기준, 양자역학 기준, 원자 아파트 기준, 전자의 주민등록번호 기준, 파동 방정식 기준, 파동방정식 기준, d 오비탈 모양 기준, f 오비탈 모양 기준, 오비탈 사전, 오비탈의 정의 사전, 궤도함수 사전, 양자수의 정의 사전, 양자역학 사전, 원자 아파트 사전, 전자의 주민등록번호 사전, 파동 방정식 사전, 파동방정식 사전, d 오비탈 모양 사전, f 오비탈 모양 사전, 오비탈 = 방 기준, 오비탈 = 방 사전

 

 

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[재미있는(?) 과학사 이야기]

 

▶ 드브로이가 자신의 지도교수인 랑자방에게 박사학위 논문 제출.

( 참고: 드브로이는 현대 과학자 중 가장 높은 귀족인 공작 )

 

▶ 랑자방: 도대체 뭔 얘기야? 하나도 이해할 수 없군.

공작이라서 무시할 수도 없고...

어? 가만... 광량자설이 나오네...

친구인 아인슈타인에게 심사를 의뢰해야겠다.

 

▶ 아인슈타인: 알쏭달쏭?!?, 하지만 재미있군.

지인인 슈뢰딩거에게 한 번 보여줘야겠다.

 

▶ 슈뢰딩거: “전자는 파동임에 틀림없다.”

 

 

 

고전역학에서 양자(= 전자)는 파동이라고 생각했다.

이걸 아인슈타인이 광전효과로 전자는 입자임을 증명했다.

( 이로서 플랑크의 E = nhν, 즉 빛의 불연속성 설명 )

( 관련 글 https://ywpop.tistory.com/13198 )

 

이걸 드브로이가, 그것도 박사과정 학생 신분으로,

전자는 파동임을 주장한 것이다.

이랬으니, 대학자인 랑자방과 아인슈타인 조차도

드브로이의 논문을 이해하지 못했던 것이다.

 

나중에 X-선 회절 실험을 통해 전자는 파동임이 입증되었다.

( 참고 https://ywpop.blogspot.com/2024/01/x-diffraction.html )