이상기체 19.0 J 열 1.00 atm 50.0 cm3에서 100 cm3로 내부에너지 변화

이상기체 19.0 J 열 1.00 atm 50.0 cm3에서 100 cm3로 내부에너지 변화

 

 

이상기체에 19.0 J의 열이 가해졌을 때 압력은 1.00 atm으로 유지되면서 기체의 부피가 50.0 cm3에서 100 cm3로 변하였다. (a) 기체의 내부에너지 변화는 얼마인가? 기체의 양은 2.00×10^(-3) mol이다. (b) Cp와 (c) Cv를 각각 구하여라.

 

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V1 = (50.0 cm3) (1 mL / 1 cm3) (1 L / 1000 mL)

= (50.0) (1 / 1000)

= 0.0500 L

 

V2 = (100) (1 / 1000)

= 0.100 L

 

 

 

일정 압력 조건이므로,

w = –PΔV

( 참고 https://ywpop.tistory.com/5281 )

 

= –(1.00 atm) (0.100 – 0.0500 L)

= –(1.00) (0.100 – 0.0500)

= –0.0500 atm•L

 

 

(–0.0500 atm•L) (8.314 J / 0.08206 atm•L)

= (–0.0500) (8.314 / 0.08206)

= –5.067 J

 

 

 

열역학 제1법칙

ΔE = q + w 또는

ΔU = q + w

( 참고 https://ywpop.tistory.com/5134 )

 

= (+19.0 J) + (–5.067 J)

= 13.9 J

 

 

300x250

 

 

PV = nRT 로부터,

 

T1 = PV1 / nR

= [(1.00 atm) (0.0500 L)] / [(2.00×10^(-3) mol) (0.08206 atm•L/mol•K)]

= [(1.00) (0.0500)] / [(2.00×10^(-3)) (0.08206)]

= 304.66 K

 

T2 = PV2 / nR

= [(1.00) (0.100)] / [(2.00×10^(-3)) (0.08206)]

= 609.31 K

 

 

 

q_p = nCpΔT

( 참고 https://ywpop.tistory.com/23639 )

 

Cp = q_p / nΔT

= 19.0 J / [(2.00×10^(-3) mol) (609.31 – 304.66 K)]

= 19.0 / [(2.00×10^(-3)) (609.31 – 304.66)]

= 31.2 J/mol•K

 

 

 

ΔU = nCvΔT

 

Cv = ΔU / nΔT

= 13.9 / [(2.00×10^(-3)) (609.31 – 304.66)]

= 22.8 J/mol•K

 

 

 

답:

(a) ΔU = 13.9 J

(b) Cp = 31.2 J/mol•K

(c) Cv = 22.8 J/mol•K

 

 

 

 

[참고] Cp – Cv = R

= 31.2 – 22.8

= 8.4 ≒ 8.314

 

 

 

 

[ 관련 글 https://ywpop.tistory.com/471252 ]

When 20.9 J was added as heat to a particular ideal gas, the volume of the gas changed from 50.0 cm3 to 100.0 cm3 while the pressure remained at 1.00 atm.

(a) By how much did the internal energy of the gas change? If the quantity of gas present was 2.00×10^(-3) mol, find (b) Cp and (c) Cv.

 

 

 

[키워드] 내부 에너지 기준