직각삼각형 속의 닮음 관계

직각삼각형 속의 닮음 관계

  

  

∠A = 90°인 직각삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 빗변 BC에 수선(수직선)을 긋고, 수선의 발을 D라 할 때, 크기가 다른 3개의 직각삼각형은 서로 닮은 도형입니다.

  

  

  

  

[1] △ABC ∽ △DBA

 

   

 

∠A = ∠D = 90°이고, ∠B는 공통 각이므로, AA 닮음조건입니다.

 

  

  

  

[2] △ABC ∽ △DAC

 

   

 

∠A = ∠D = 90°이고, ∠C는 공통 각이므로, AA 닮음조건입니다.

 

  

  

  

[3] △DBA ∽ △DAC

 

   

 

① △DBA에서, ∠B + ∠BAD = 90°

② △DAC에서, ∠C + ∠CAD = 90°

③ △ABC에서, ∠A = ∠BAD + ∠CAD = 90°

 

from ① = ③, ∠B + ∠BAD = ∠BAD + ∠CAD

∴ ∠B = ∠CAD (기호, ●)

 

from ② = ③, ∠C + ∠CAD = ∠BAD + ∠CAD

∴ ∠C = ∠BAD (기호, ×)

 

따라서

∠D = 90°이고, ∠B = ∠CAD 또는

∠D = 90°이고, ∠C = ∠BAD 또는

∠B = ∠CAD이고, ∠C = ∠BAD이므로, AA 닮음조건입니다.

 

  

  

  

[참고] 직각삼각형 ABC의 넓이로부터,