대장균수 5000/mL 10/mL 소요시간(hr)

대장균수 5000/mL 10/mL 소요시간(hr)

 

 

어느 시료의 대장균수가 5000/mL라면

대장균수가 10/mL가 될 때까지 소요되는 시간은?

(단, 일차반응기준, 대장균의 반감기는 2시간)

① 약 14 hr

② 약 18 hr

③ 약 22 hr

④ 약 26 hr

 

 

 

반감기로부터 속도상수, k를 계산하면,

t_1/2 = 0.693 / k

( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )

 

k = 0.693 / t_1/2

= 0.693 / (2 hr)

= 0.3465 /hr

 

 

 

또는

1차 반응 속도식

ln(C_t / C_0) = –k•t

 

k = –ln(C_t / C_0) / t

= –ln(2500 / 5000) / 2

= 0.3466 /hr

 

 

 

대장균수가 10/mL가 될 때까지 소요되는 시간을 계산하면,

t = –ln(C_t / C_0) / k

= –ln(10 / 5000) / 0.3466

= 17.93 hr

 

 

 

답: ② 약 18 hr

 

 

 

 

 

[다른 풀이 방법]

 

A_n = A_0 × 2^(–n)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/19152 )

 

 

 

2^(–n) = A_n / A_0

= 10 / 5000

= 0.002

 

 

 

2^(-n) = 0.002

양변에 log 함수를 취하면,

 

(–n)log(2) = log(0.002)

 

n = –( log(0.002) / log(2) )

= 8.966

 

 

 

8.966 × 2 hr = 17.93 hr

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/22157 ] 대장균수 5000개/mL 20개/mL 소요시간(hr)

 

 

 

[키워드] 1차 반응 기준, 1차 반응 반감기 기준