[중등수학] 두 자연수 A, B의 최대공약수(G)와 최소공배수(L)의 관계

[중등수학] 두 자연수 A, B의 최대공약수(G)와 최소공배수(L)의 관계

 

A = a × G, B = b × G (a, b는 서로소)일 때,

(1) L = a × b × G

(2) A × B = (a × G) × (b × G) = L × G

 

예를 들면,

두 자연수 12, 18의 G = 6, L = 36

 

2 ) 12 18 

3 )  6   9 

      2   3

 

12 = 2 × 6, 18 = 3 × 6

(1) 36 = 2 × 3 × 6

(2) 12 × 18 = 216 = 36 × 6

 

예제) 두 자연수의 곱이 216이고 최대공약수가 6일 때, 이 두 자연수의 최소공배수를 구하시오.

풀이) A × B = L × G, 216 = L × 6, L = 36