유효숫자 계산. 로그 함수. significant figure rules for logarithms

유효숫자 계산. 로그 함수. significant figure rules for logarithms

 

 

 

[참고] 유효숫자

[ https://ywpop.tistory.com/3212 ]

 

[참고] 유효숫자 계산

[ https://ywpop.tistory.com/3211 ]

 

 

 

예를 들어, –log(0.00017) 계산에서,

0.00017을 scientific notation으로 나타내면,

0.00017 = 1.7×10^(-4)

 

 

즉, –log(1.7×10^(-4)) 계산에서,

–log(1.7×10^(-4))

= [–log(1.7)] + [–log(10^(-4))]

= –0.23044892... + 4.00000000...

 

 

▶ log(1.7)에서, 1.7의 유효숫자 개수는 2개.

 

▶ log(10^(-4))에서, 10^(-4)의 유효숫자 개수는 무한대.

왜냐하면, 10^(-4)는 완전수.

( log(10^(-4))은 정확하게 –4 )

( The answer has an infinite number of significant digits

because 10^(-4) is an exact number and has no error. )

 

 

= –0.23 + 4.00000000...

 

 

▶ 덧셈/뺄셈 규칙: 반올림하여 유효숫자의 끝자리 수가 가장 큰 측정값의 자리 수로 맞춘다.

 

 

= –0.23 + 4.00

= 3.77

 

 

 

 

또는, 간단히, 0.00017의 유효숫자가 2개이므로,

전자계산기로 계산한 결과에서,

소수점 앞 숫자는 무시하고, 소수점 이하 숫자 개수를 2개로 맞춘다. 즉,

–log(0.00017) = 3.7695511...

= 3.77

 

 

 

 

When you take the log of a number with N significant figures,

the result should have N decimal places.

The number in front of the decimal place

indicates only the order of magnitude.

It is not a significant figure.

 

 

 

 

[예제] 0.0000273의 유효숫자는 3개이므로,

–log(0.0000273)

= –log(2.73×10^-5)

= 4.56383735...

= 4.564

 

 

반응형

 

 

[예제] log(24.3)

24.3의 유효숫자는 3개이므로,

log(24.3) = log(2.43×10^1) = 1.386

 

 

 

log(425) = 2.62838893...

---> 425의 유효숫자는 3개이므로,

소수점 이하 3개에 맞추면,

= 2.628

 

 

 

ln(125.11) = 4.82919335...

---> 125.11의 유효숫자는 5개이므로,

소수점 이하 5개에 맞추면,

= 4.82919

 

 

 

 

 

지수형 숫자의 유효숫자 계산

 

 

 

지수형 숫자의 유효숫자 처리는

로그 숫자의 유효숫자 처리의 역과정이다.

 

 

 

10^(3.45) = 2818.38293...

---> 3.45에서 소수점 이하 유효숫자가 2개이므로,

유효숫자 2개에 맞추면,

= 2800

= 2.8×10^3

 

 

 

10^(3.450) = 2818.38293...

---> 3.450에서 소수점 이하 유효숫자가 3개이므로,

유효숫자 3개에 맞추면,

= 2820

= 2.82×10^3

 

 

 

10^(0.156) = 1.432187899...

---> 0.156에서 소수점 이하 유효숫자가 3개이므로,

유효숫자 3개에 맞추면,

= 1.43

 

 

 

10^(-8.25) = 5.6234132519...×10^(-9)

---> -8.25에서 소수점 이하 유효숫자가 2개이므로,

유효숫자 2개에 맞추면,

= 5.6×10^(-9)

 

 

 

10^(-0.0300) = 0.9332543...

---> –0.0300에서 소수점 이하 유효숫자가 3개이므로,

유효숫자 3개에 맞추면,

= 9.33×10^(-1)

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/24587 ]

a) e^4.876 = 1.31×10^2

b) 10^(-3.32) = 4.8×10^(-4)

 

[ 관련 글 https://ywpop.blogspot.com/2024/03/significant-figures-in-logarithms-ln643.html ]

significant figures in logarithms. ln(6.43) and 10^(-8.92)

 

 

 

 

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