아르키메데스의 원리. 금 500 g으로 만들어온 왕관의 부피가 28.07 cm3

아르키메데스의 원리. 금 500 g으로 만들어온 왕관의 부피가 28.07 cm3

 

 

왕이 기술자에게 금 500 g을 주면서 왕관을 만들라고 하였는데,

기술자가 만들어온 왕관의 부피를 측정하였더니 28.07 cm3이었다.

이 기술자는 약 몇 g의 금을 은으로 바꿨는지

금과 은의 밀도를 이용하여 계산하시오.

(단, 금의 밀도는 19.3 g/cm3, 은의 밀도는 10.5 g/cm3)

 

---------------------------------------------------

 

밀도 = 질량 / 부피

( 참고 https://ywpop.tistory.com/8460 )

 

 

 

금 500 g의 부피를 계산하면,

500 g / (19.3 g/cm3) = 25.91 cm3

---> 왕관의 부피 = 28.07 cm3 이므로,

왕관은 순금이 아니다.

 

 

 

[참고] 왕관의 밀도

500 g / 28.07 cm3 = 17.81 g/cm3

---> 금의 밀도보다 작다.

 

 

 

왕관의 부피 = 금의 부피 + 은의 부피 = 28.07 cm3 이므로,

금의 부피를 x cm3 라 두면,

은의 부피 = (28.07 – x) cm3

 

 

 

질량 = 밀도 × 부피 이고,

왕관의 질량 = 금의 질량 + 은의 질량 = 500 g 이므로,

= (19.3 × x) + (10.5 × (28.07 – x)) = 500

 

19.3x + (10.5) (28.07) – 10.5x = 500

 

8.8x = 500 – (10.5) (28.07) = 205.27

 

x = 205.27 / 8.8 = 23.33 cm3

---> 금의 부피

 

28.07 – 23.33 = 4.74 cm3

---> 은의 부피

 

 

 

금의 질량 = (19.3 g/cm3) × 23.33 cm3 = 450.27 g

 

 

 

500 – 450.27 = 49.73 g

---> 은의 질량

 

 

 

답: 49.73 g

 

 

 

 

[참고] 혼합물의 밀도는

밀도가 가장 큰 성분의 밀도보다 작다.

( 참고: 혼합물의 밀도 계산 https://ywpop.tistory.com/9504 )

 

 

 

 

[키워드] 유레카 기준문서, 왕관의 부피 기준문서, 금속 혼합물의 밀도 기준문서