대장균수 5000/mL 10/mL 소요시간(hr)
어느 시료의 대장균수가 5000/mL라면
대장균수가 10/mL가 될 때까지 소요되는 시간은?
(단, 일차반응기준, 대장균의 반감기는 2시간)
① 약 14 hr
② 약 18 hr
③ 약 22 hr
④ 약 26 hr
반감기로부터 속도상수, k를 계산하면,
t_1/2 = 0.693 / k
( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )
k = 0.693 / t_1/2
= 0.693 / (2 hr)
= 0.3465 /hr
또는
1차 반응 속도식
ln(C_t / C_0) = –k•t
k = –ln(C_t / C_0) / t
= –ln(2500 / 5000) / 2
= 0.3466 /hr
대장균수가 10/mL가 될 때까지 소요되는 시간을 계산하면,
t = –ln(C_t / C_0) / k
= –ln(10 / 5000) / 0.3466
= 17.93 hr
답: ② 약 18 hr
[다른 풀이 방법]
A_n = A_0 × 2^(–n)
( 참고 https://ywpop.tistory.com/19152 )
2^(–n) = A_n / A_0
= 10 / 5000
= 0.002
2^(-n) = 0.002
양변에 log 함수를 취하면,
(–n)log(2) = log(0.002)
n = –( log(0.002) / log(2) )
= 8.966
8.966 × 2 hr = 17.93 hr
[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/22157 ] 대장균수 5000개/mL 20개/mL 소요시간(hr)
[키워드] 1차 반응 기준, 1차 반응 반감기 기준
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