아보가드로 수 계산. Ba bcc 502 pm 3.50 g/cm3 68%

아보가드로 수 계산. Ba bcc 502 pm 3.50 g/cm3 68%

 

 

Barium metal crystallizes in a body-centered cubic lattice (the Ba atoms are at the lattice points only). The unit cell edge length is 502 pm, and the density of the metal is 3.50 g/cm3. Using this information, calculate Avogadro's number.

[Hint: First calculate the volume (in cm3) occupied by 1 mole of Ba atoms in the unit cells. Next calculate the volume (in cm3) occupied by one Ba atom in the unit cell. Assume that 68% of the unit cell is occupied by Ba atoms.]

 

 

바륨 금속은 체심 입방 격자로 결정화한다. (바륨 원자는 격자점에만 있다.) 단위 세포의 모서리 길이는 502 pm이고, 금속의 밀도는 3.50 g/cm3이다. 이것을 이용하여 아보가드로수를 계산하라.

[힌트: 먼저 단위 세포 속에 있는 바륨 원자 1 mol이 차지하는 부피(cm3)를 계산하고, 다음으로 단위 세포 속에 있는 바륨 원자 한 개가 차지하는 부피를 계산한다. 바륨 원자는 단위 세포의 68%를 차지한다고 가정한다.]

 

 

 

> Ba의 몰질량 = 137.33 g/mol

 

 

 

> body-centered cubic

---> 2 atoms/unit cell = Z

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12440 )

( 참고 https://ywpop.tistory.com/7276 )

 

 

 

(502 pm) (1 m / 10^12 pm) (100 cm / 1 m)

= 5.02×10^(-8) cm = a (모서리 길이)

 

(5.02×10^(-8) cm)^3

= 1.265×10^(-22) cm^3 = a^3 = V

 

 

 

d = [Z × M] / [V × N_A] 또는

d = (M × Z) / (N_A × a^3)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12439 )

 

 

 

N_A = [Z × M] / [V × d]

= [(2 atoms) × (137.33 g/mol)] / [(1.265×10^(-22) cm^3) × (3.50 g/cm^3)]

= [(2) × (137.33)] / [(1.265×10^(-22)) × (3.50)]

= 6.2035×10^23 atoms/mol

 

 

 

답: 6.20×10^23 atoms/mol

 

 

300x250

 

 

[참고] 힌트대로 계산하면,

 

> Ba의 몰질량 = 137.33 g/mol

---> 1 mol Ba의 질량 = 137.33 g

 

 

 

밀도 = 질량 / 부피 이므로,

1 mol Ba의 부피 = 1 mol Ba의 질량 / 밀도

= 137.33 g / (3.50 g/cm^3)

= 39.237 cm^3

---> 39.237 cm^3/mol

 

 

 

(502 pm) (1 m / 10^12 pm) (100 cm / 1 m)

= 5.02×10^(-8) cm = a (모서리 길이)

 

(5.02×10^(-8) cm)^3

= 1.265×10^(-22) cm^3 = a^3 = V

 

 

 

> body-centered cubic

---> 2 atoms/unit cell

---> 단위 세포 당 Ba 원자 2개

 

 

 

Dividing the volume of one mol Ba

by the volume of one Ba atom

gives the number of Ba atoms in one mol Ba.

 

(39.237 cm^3/mol) / [(1.265×10^(-22) cm^3) / 2 atoms]

= 6.2035×10^23 atoms/mol

 

 

 

 

[키워드] 고체화학 기준, 체심 입방 격자 기준, bcc 기준, 바륨의 밀도 기준, 바륨 금속의 밀도 기준