수소 원자 스펙트럼. 가장 짧은 파장과 가장 긴 파장

수소 원자 스펙트럼. 가장 짧은 파장과 가장 긴 파장

 

 

수소 원자의 전자가 가질 수 있는 에너지는 다음과 같다.

E_n = -R_H(1/n^2), n = 1, 2, 3, ...

전자가 들뜬 상태에서 바닥 상태로 떨어질 때 발생하는 빛의 파장 중,

가장 짧은 파장과 가장 긴 파장은 각각 얼마인가?

 

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가장 짧은 파장은

가장 높은 에너지 준위에서

바닥 상태로 떨어지는 경우인데,

가장 높은 에너지 준위는

n = ∞ 이며,

E_∞ = 0 이다.

( 참고 https://ywpop.tistory.com/9049 )

 

 

 

가장 짧은 파장을 계산하면,

ΔE = R_H (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

= 2.18×10^(-18) J × (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/3122 )

= 2.18×10^(-18) × (1/∞^2 – 1/1^2)

= 2.18×10^(-18) × (0 – 1/1^2)

= -2.18×10^(-18) J

 

 

λ = hc / ΔE

= (6.626×10^(-34) J•s) (3×10^8 m/s) / (2.18×10^(-18) J)

= (6.626×10^(-34)) (3×10^8) / (2.18×10^(-18))

= 9.12×10^(-8) m

= 9.12×10^(-8) m × (1 nm / 10^(-9) m)

= 91.2 nm

 

 

 

가장 긴 파장은 n = 2 → n = 1 전이이므로,

ΔE = R_H (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

= 2.18×10^(-18) J × (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

= 2.18×10^(-18) × (1/2^2 – 1/1^2)

= -1.64×10^(-18) J

 

 

λ = hc / ΔE

= (6.626×10^(-34) J•s) (3×10^8 m/s) / (1.64×10^(-18) J)

= (6.626×10^(-34)) (3×10^8) / (1.64×10^(-18))

= 1.21×10^(-7) m

= 1.21×10^(-7) m × (1 nm / 10^(-9) m)

= 121 nm

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/7187 ] 수소 원자에서 전자가 방출하는 에너지와 파장. n=1 to n=∞

 

 

 

[키워드] 수소 원자 스펙트럼 기준문서, 무한대 기준문서