수소 원자의 전자를 n=1에서 n=4로 들뜨게 하는데 필요한 에너지와 파장

수소 원자의 전자를 n=1에서 n=4로 들뜨게 하는데 필요한 에너지와 파장

 

 

수소 원자의 전자를 바닥상태 n=1에서 n=4로

들뜨게 하기 위한 에너지와 파장은 얼마인가?

 

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▶ 참고: 수소 원자에서 방출되는 빛의 에너지와 파장 계산

[ https://ywpop.tistory.com/3122 ]

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1) 에너지 계산

ΔE = R_H (1/n_i^2 – 1/n_f^2)

= 2.18×10^(-18) J (1/1^2 – 1/4^2)

= 2.0438×10^(-18) J

 

 

[참고]

n=1 → n=4 전이할 때 흡수하는 에너지와

n=4 → n=1 전이할 때 방출하는 에너지는 같다.

단, 방출 에너지의 부호는 (–).

 

ΔE = 2.18×10^(-18) J (1/4^2 – 1/1^2)

= –2.0438×10^(-18) J

 

 

 

 

2) 파장 계산

λ = hc / ΔE

= [(6.63×10^(-34) J•s)(3×10^8 m/s)] / (2.0438×10^(-18) J)

= 9.7319×10^(-8) m

 

 

 

m를 nm로 환산하면,

9.7319×10^(-8) m × (1 nm / 10^(-9) m)

= 97.32 nm

( 14 전이 흡수 파장 = 41 전이 방출 파장 )

 

 

 

 

[참고] 진동수 계산

주양자수 n = 4로부터 n = 1까지의 전자전이 과정에서

수소 원자에 의해 방출되는 빛의 진동수는 얼마인가?

 

Calculate the wavelength of the light emitted by a hydrogen atom during a transition of its electron from the n = 4 to the n = 1 principal energy level. Use the Rydberg equation for energy levels of the H atom with RH = 2.18×10^(-18) J.

 

ΔE = hν 이므로,

ν = ΔE / h

= (2.0438×10^(-18) J) / (6.63×10^(-34) J•s)

= 3.08×10^15 /s

= 3.08×10^15 Hz

( 14 전이 흡수 진동수 = 41 전이 방출 진동수 )

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/5526 ] n=1 → n=3 전이

 

[ 관련 글 https://ywpop.blogspot.com/2024/03/energy-required-to-excite-electron-from.html ]

수소 원자의 전자를 n=1에서 n=5로 들뜨게 하는데 필요한 에너지와 파장

 

 

 

[키워드] 14 전이 기준, 41 전이 기준, 수소 원자 스펙트럼 기준, 15 전이 기준, 51 전이 기준