유효숫자를 고려하지 않는다. 유효숫자 처리를 하지 않는다

유효숫자를 고려하지 않는다. 유효숫자 처리를 하지 않는다

 

 

90%(w/w)액과 20%(w/w)액을 혼합하여 50%(w/w) 용액을 만들려고 한다.

각각 몇 mL씩 섞어야하는가?

(90%의 밀도 = 1.7 g/mL, 20%의 밀도 = 1.2 g/mL)

 

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가령 50%(w/w) 용액을 100 g 만들 경우,

90%(w/w)액의 질량을 x라 두면,

20%(w/w)액의 질량은 100 - x

 

 

M1V1 + M2V2 = M3V3

( 참고 https://ywpop.tistory.com/10982 )

 

90x + 20(100 - x) = 50(100)

90x + 2000 – 20x = 5000

70x = 3000

x = 3000/70 g

 

 

90%(w/w)액의 부피

(3000/70 g) / (1.7 g/mL) = 25.210084 mL

 

 

20%(w/w)액의 부피

(100 - 3000/70 g) / (1.2 g/mL) = 47.619048 mL

 

 

 

[해설] 유효숫자 고려 관련. 유효숫자 처리 관련

자신의 실험에서 자신 스스로가

메스실린더 또는 전자저울 등과 같은 측정 기구(도구)를 사용해서

직접 측정한 값들은 오차를 포함한다.

( 참고 https://ywpop.tistory.com/3212 )

이 때문에 이런 “측정값”들은

유효숫자를 고려하여 유효숫자 처리를 해 주어야 한다.

( 유효숫자를 맞춰주어야 한다. )

 

 

위 예제에서

자신 스스로가 측정 도구를 사용해서 직접 측정한 값은

“없다.”

이 말은 유효숫자를 고려해 주어야 할 숫자가 없다는 것이다.

즉, 이와 같이 실험 계획(설계) 시 이론적으로 계산한 결과는

유효숫자를 고려하지 않는다.

( 유효숫자 처리를 하지 않는다. )

( 유효숫자를 맞춰주지 않는다. )

 

 

따라서

계산 결과는 적절한 수준에서,

개인이 판단해서 나타내면 된다.

부피이므로, 저자라면,

일반 실험실에서 사용가능한 측정 기구의 최소 단위는 0.1 mL이므로,

각각 25.21 mL, 47.62 mL로 나타내겠다.

 

 

이론적으로 구한 25.21 mL, 47.62 mL를

측정 기구로 측정해서 50%(w/w) 용액을 만들었다면,

그때 실제로 측정한 값(눈금 값)이 비로소 측정값이 되며,

이 측정값은 이후 계산에서 유효숫자 처리를 해 주어야 한다.

 

 

측정 기구가 메스실린더처럼 눈금 단위가 1 mL이면,
0.1의 자리 수는 눈대중으로 짐작해서 측정할 것이고,
피펫처럼 눈금 단위가 0.1 mL이면,
0.01의 자리 수는 눈대중으로 짐작해서 측정할 것이므로,
측정값의 마지막 자리 수는 불확실성을 포함한다.

 

 

 

[예제] 자의 단위는 mm이다. 이 자로 측정한 신용카드의 가로 길이는 몇 mm인가?

 

 

 

[해설] 자의 눈금 단위가 1 mm이므로, 1의 자리 수(까지)는 정확한 숫자이다.
만약 신용카드의 가로 길이를 85.4 mm로 읽었다면,
0.1의 자리 수는, 눈대중으로 짐작한 숫자이므로,
오차가 포함되어있는 불확실한 숫자이다.
유효숫자는 불확실한 숫자까지 포함하므로,
측정값 85.4 mm의 유효숫자 개수는 3개이다.

 

 

 

[키워드] 유효숫자 고려 기준문서, 유효숫자 처리 기준문서