3개항 비례식. 3개 비례식, x:y:z 비례식, xyz 비례식

3개항 비례식. 3개 비례식, x:y:z 비례식, xyz 비례식

 

 

다음과 같은 비례식에서,

x+4y : 2y+z : x+2z = 8 : 9 : 22

x:y:z 비를 구하시오.

 

-----------------------------------------

 

2개항씩 묶어서 계산하면,

 

1) x+4y : 2y+z = 8 : 9 에서 내항끼리, 외항끼리 곱해주면,

16y + 8z = 9x + 36y

8z = 9x + 20y ... ①

 

2) 2y+z : x+2z = 9 : 22 를 같은 방식으로 곱해주면,

9x + 18z = 44y + 22z

4z = 9x – 44y ... 2를 곱하면

8z = 18x – 88y ... ②

 

①, ② 결과로부터,

9x + 20y = 18x - 88y

9x = 108y

x = 12y ... ③

 

3) x+4y : x+2z = 8 : 22 = 4 : 11 을 같은 방식으로 곱해주면,

4x + 8z = 11x + 44y

8z = 7x + 44y ... ③ 결과를 대입하면

8z = 7(12y) + 44y

8z = 128y

z = 16y ... ④

 

③ 결과로부터 x : y = 12 : 1 이고,

④ 결과로부터 y : z = 1 : 16 이므로,

x : y : z = 12 : 1 : 16

 

답: x : y : z = 12 : 1 : 16