알코올 압력계로 측정한 기체의 압력

알코올 압력계로 측정한 기체의 압력

 

 

수은 (밀도 = 13.546 g/mL at 20℃) 대신 에틸알코올 (밀도 = 0.7893 g/mL at 20℃) 을 채운 끝이 열린 압력계를 가정하자.

대기압에 열린 쪽이 있는 액면이 기체 시료에 연결된 쪽의 액면보다 55.1 cm 더 높고, 대기압이 752.3 mmHg이면, 기체의 압력은 몇 Pa인가?

 

Assume that you have an open-end manometer filled with ethyl alcohol (density = 0.7893 g/mL at 20℃) rather than mercury (density = 13.546 g/mL at 20℃). What is the pressure (in pascals) if the level in the arm open to the atmosphere is 55.1 cm higher than the level in the arm connected to the gas sample and the atmospheric pressure reading is 752.3 mmHg?

 

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P = F / A (압력 = 힘 / 면적)

F = mg (힘 = 질량 × 중력가속도)

V = A × h (원기둥의 부피 = 단면적 × 높이)

ρ = m / V (밀도 = 질량 / 부피)

 

P = F / A

= mg / A

= (ρV)g / A

= ρ(Ah)g / A

= ρgh

 

P = ρ × g × h

압력 = 밀도 × 중력가속도 × 높이

 

압력은 물질의 밀도에 영향을 받을 뿐,
어떤 물질로 측정해도 동일하다. 따라서
Hg로 측정한 압력 = EtOH로 측정한 압력

(ρgh)_Hg = (ρgh)_EtOH

 

중력가속도를 소거하면,

(ρh)_Hg = (ρh)_EtOH

 

따라서 수은으로 측정한 높이(=압력)와 에탄올로 측정한 높이(압력) 사이의 관계식은 다음과 같다.

h_Hg = h_EtOH × (ρ_EtOH / ρ_Hg)

 

용기 속에 들어있는 기체의 압력은 대기압보다 높으므로,

( ∵ 대기압에 열린 쪽 액면이 더 높다. )

대기압을 에탄올로 측정한 높이(압력)에 더해서,

기체의 압력(P_gas = h_Hg)을 계산한다.

 

P_gas = 752.3 mmHg + [ 551 mmEtOH × ( 0.7893 g/mL / 13.546 g/mL ) ]

= 784.4057 mmHg

 

문제에서 요구하는 Pa 단위로 환산하면,

784.4057 mmHg × (101325 Pa / 760 mmHg) = 104578.8 Pa

 

P_gas = 104,578.8 Pa