한 변이 1.00 cm인 정육면체 모양의 금의 질량은 19.3 g

한 변이 1.00 cm인 정육면체 모양의 금의 질량은 19.3 g

 

 

한 변이 1.00 cm인 정육면체 모양의 금의 질량은 19.3 g이다.

금 원자 1개의 질량은 197.0 u이다.

 

 

A cube of gold that is 1.00 cm on a side has a mass of 19.3 g.

A single gold atom has a mass of 197.0 u.

A single gold atom has a mass of 197.0 amu.

(a) How many gold atoms are in the cube?

(b) From the information given,

estimate the diameter in Å of a single gold atom.

(c) What assumptions did you make

in arriving at your answer for part (b)?

 

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1 amu = 1.660 539 041×10^(-24) g 이므로,

( 참고 https://ywpop.tistory.com/7710 )

 

(197.0 amu) (1.660 539 041×10^(-24) g / 1 amu)

= (197.0) (1.660539041×10^(-24))

= 3.271×10^(-22) g

---> 금 원자 1개의 질량

 

 

 

19.3 g / (3.271×10^(-22) g) = 5.90×10^22 atoms

---> cube 속 금 원자의 개수

 

 

 

cube의 부피 = 1.00 cm3 이므로,

cube 속 금 원자의 개수로 나눠주면,

---> 금 원자 1개의 부피

 

 

 

1.00 cm3 / (5.90×10^22 atoms) = 1.69×10^(-23) cm3/atom

---> 금 원자 1개의 부피

 

 

 

금 원자의 모양을 구형이라 가정하면,

구의 부피, V

V = (4/3)πr^3 이므로,

 

r = [(3/4) V / π]^(1/3)

= [(3/4) (1.69×10^(-23)) / 3.14159]^(1/3)

= 1.59×10^(-8) cm

---> 금 원자의 반지름

 

 

 

(1.59×10^(-8) cm) (1 m / 100 cm) (10^10 Å / 1 m)

= (1.59×10^(-8)) (1 / 100) (10^10)

= 1.59 Å

 

 

 

1.59 × 2 = 3.18 Å

---> 금 원자의 지름

 

 

 

(c) What assumptions did you make

in arriving at your answer for part (b)?

 

1) 금 원자의 모양은 완벽한 구형이다.

2) 구형의 금 원자는, 빈 공간을 남기지 않고,

정육면체의 부피를 완전히 채운다.

 

 

 

 

[키워드] 1.00 cm cube gold mass 19.3 g 197.0 u