선형 보간법 (linear interpolation)

선형 보간법 (linear interpolation)

 

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▶ x-y 그래프의 일직선상에 있는

두 점, (x1, y1)과 (x2, y2) 사이의

어느 한 점, (x, y)의 값을 추정하는 방법 중 하나.

 

 

 

 

예) %농도에 따른 NaCl 용액의 밀도 추정

 

Q1) 15% NaCl 용액의 밀도는 얼마일까?

 

> x1 = 10%

> y1 = 1.0707 g/mL

 

 

> x2 = 20%

> y2 = 1.1478 g/mL

 

 

> x = 15%

> y = ? g/mL

 

 

 

 

(y – y1) / (x – x1) = (y2 – y1) / (x2 – x1)

y – y1 = [(y2 – y1) / (x2 – x1)] (x – x1)

y = [(y2 – y1) / (x2 – x1)] (x – x1) + y1

 

 

y = [(y2 – y1) / (x2 – x1)] (x – x1) + y1

= [(1.1478 – 1.0707) / (20 – 10)] (15 – 10) + 1.0707

= 1.10925 g/mL

 

 

 

[참고] 두 점 사이의 중앙값을 추정할때는

선형 보간법을 사용할 필요는 없다.

두 점의 평균값을 계산하면 된다.

(1.0707 + 1.1478) / 2 = 1.10925 g/mL

 

 

 

 

Q2) 17% NaCl 용액의 밀도는 얼마일까?

 

> x1 = 10%

> y1 = 1.0707 g/mL

 

 

> x2 = 20%

> y2 = 1.1478 g/mL

 

 

> x = 17%

> y = ? g/mL

 

 

 

y = [(y2 – y1) / (x2 – x1)] (x – x1) + y1

= [(1.1478 – 1.0707) / (20 – 10)] (17 – 10) + 1.0707

= 1.12467 g/mL

 

 

 

 

[참고] 두 점을 초과하는 다수의 점들 사이의

어느 한 점의 값을 추정할때는

선형 회귀분석법으로 값을 추정할 수 있다.

 

 

( 참고 https://ywpop.tistory.com/7691 )

 

 

 

 

[키워드] 선형 보간법 기준문서, 선형 보간법 사전