N2의 v_rms. 25 cm 정육면체 상자에 1.6기압 질소 기체 2.0몰

N2의 v_rms. 25 cm 정육면체 상자에 1.6기압 질소 기체 2.0몰

 

 

각 변의 길이가 25 cm인 정육면체 상자에 압력이 1.6기압인 질소 기체(N2) 2.0몰이 있다면, 질소 분자의 제곱평균제곱근 속력 v_rms는 얼마인가?

 

 

If 2.0 mol of nitrogen gas (N2) are placed in a cubic box, 25 cm on each side, at 1.6 atm of pressure, what is the rms speed of the nitrogen molecules?

 

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u_rms = root(3RT/M)

( 식 설명 https://ywpop.tistory.com/45 )

 

> N2의 몰질량(M) = 28 g/mol = 0.028 kg/mol

> R = 8.314 J/mol•K = 8.314 kg•m^2/s^2•mol•K

( 1 J = 1 kg•m^2/s^2 )

 

 

 

기체의 부피를 계산하면,

(25 cm)^3 = 15625 cm^3

 

1 L = 1000 mL = 1000 cm^3 이므로,

( 참고 https://ywpop.tistory.com/9853 )

15625 cm^3 × (1 L / 1000 cm^3) = 15.625 L

 

 

 

PV = nRT 로부터 T를 계산하면,

( 식 설명 https://ywpop.tistory.com/3097 )

T = PV / nR

= [(1.6) (15.625)] / [(2) (0.08206)]

= 152.33 K

 

 

 

u_rms = root(3RT/M)

= (3 × 8.314 × 152.33 / 0.028)^(1/2)

= 368.37 m/s

 

 

답: 368.37 m/s

 

 

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[물리학]

 

2 × 14 amu × (1.66×10^(-27) kg / 1 amu)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/12253 )

= 4.648×10^(-26) kg
---> 질소 기체 분자 1개의 질량, m

 

여기에 아보가드로수를 곱하면,
2 × 14 amu × (1.66×10^(-27) kg / 1 amu) × (6.022×10^23 /mol)
= 0.028 kg/mol = 28 g/mol
---> 질소 기체의 몰질량(= 분자량), M

 

 

> v_rms = root(3kT/m)
> PV = nRT 로부터, T = PV / nR

 

 

v_rms = root(3kPV / mnR)

= [(1.048455×10^(-19)) / (7.7286944×10^(-25))]^(1/2)
= 368.32 m/s

 

 

3kPV = 3×(1.38×10^(-23) J/K)×(1.6 atm×(1.013×10^5 Pa/atm))×(0.015625 m^3)

= 3×(1.38×10^(-23))×(1.6×(1.013×10^5))×(0.015625)
= 1.048455×10^(-19)

 

mnR = (2×14 amu×(1.66×10^(-27) kg/amu))×(2 mol)×(8.314 J/mol•K)
= (2×14×(1.66×10^(-27)))×(2)×(8.314)
= 7.7286944×10^(-25)