크로뮴(Cr) 금속의 광전 효과와 드브로이 파장

크로뮴(Cr) 금속의 광전 효과와 드브로이 파장

 

 

크로뮴(Cr) 금속에 광전 효과를 발생하기 위하여 최저 에너지 7.21×10^(-19) J이 필요하다.

(a) 크로뮴으로부터 전자를 제거하는데 필요한 빛의 최소 진동수는 얼마인가?

(b) 파장이 2.50×10^(-7) m인 빛을 진공 유리관 안에 놓여있는 크로뮴 조각에 쪼였다. 전자가 방출되는 최소 드브로이 파장은 얼마인가?

 

 

A minimum energy of 7.21×10^-19 J is required to produce the photoelectric effect in chromium metal.

(a) What is the minimum frequency of light needed to remove an electron from chromium?

(b) Light with a wavelength of 2.50×10^-7 m falls on a piece of chromium in an evacuated glass tube. What is the minimum de Broglie wavelength of the emitted electrons? (Note that the energy of the incident light must be conserved; that is, the photon's energy must equal the sum of the energy needed to eject the electron plus the kinetic energy of the electron.)

 

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(a)

E = hν

( 식 설명 https://ywpop.tistory.com/4964 )

 

ν = E / h

= (7.21×10^(-19) J) / (6.626×10^(-34) J•s)

= 1.09×10^15 /s

= 1.09×10^15 Hz

 

 

 

(b)

Ek = hν - W = hc/λ - W

( Ek = hν - φ )

( 식 설명 https://ywpop.tistory.com/5258 )

 

1/2 mv^2 = hc/λ - W

v = [2(hc/λ - W) / m]^(1/2)

 

 

hc/λ = (6.626×10^(-34) J•s) (3×10^8 m/s) / (2.50×10^(-7) m)

= 7.95×10^(-19) J

 

hc/λ - W = 7.95×10^(-19) J - 7.21×10^(-19) J

= (7.95 – 7.21)×10^(-19) J

= 0.74×10^(-19) J

= 7.4×10^(-20) J

( 1 J = 1 kg•m^2/s^2 )

= 7.4×10^(-20) kg•m^2/s^2

 

v = [2(7.4×10^(-20) kg•m^2/s^2) / (9.11×10^(-31) kg)]^(1/2)

= 403062 m/s

 

 

λ = h / mc

( 식 설명 https://ywpop.tistory.com/3539 )

= (6.626×10^(-34) J•s) / [(9.11×10^(-31) kg) (403062 m/s)]

= (6.626×10^(-34) kg•m^2/s) / [(9.11×10^(-31) kg) (403062 m/s)]

= 1.80452×10^(-9) m

 

 

1.8×10^(-9) m × (1 nm / 10^(-9) m) = 1.8 nm

 

 

 

[참고] 전자의 질량, mass of electron

= 9.109 383 56(11)×10^(-31) kg

= 9.11×10^(-31) kg