맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴의 톱니수와 회전수의 문제

맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴의 톱니수와 회전수의 문제

먼저 두 톱니바퀴의 톱니의 크기가 같다고 생각해보세요.

그렇다면 톱니수가 더 많은 톱니바퀴가 크기가 더 커겠죠.

그럼 여기에 톱니수가 10개인 A 톱니바퀴와 톱니수가 5개인 B 톱니바퀴가 있습니다.

이해를 돕기 위해 톱니를 분해하여 일렬로 나열해 봤습니다.

A
B

이렇게 해 놓으면, 1번 회전할 때 이동거리가 보입니다.

가령 1칸을 1cm로 보면, 10cm를 이동하려면

A는 1번, B는 2번 회전해야합니다.

여기서 같은 거리를 이동하기 위한 톱니수와 회전수 사이의 관계식을 만들 수 있습니다.

A의 톱니수 × A의 회전수 = B의 톱니수 × B의 회전수

10 × 1 = 5 × 2

위 식을 ‘외항의 곱과 내항의 곱은 같다’라는 비례식의 성질을 역으로 이용하여 비례식으로 바꿔보면,

A의 톱니수 : B의 톱니수 = B의 회전수 : A의 회전수

로 나타낼 수 있습니다.

위 식으로 톱니수와 회전수가 반비례 관계에 있다는 것을 증명할 수 있습니다.

따라서 톱니수와 회전수가 반비례하기 때문에 A와 B의 톱니수를 서로 바꾸어 구한 회전수의 비로 회전수를 구하면 됩니다.

또한 A와 B의 회전수를 서로 바꾸어 구한 톱니수의 비로 톱니수를 구할 수도 있겠죠.

예제 1) (가)의 톱니수가 56개, (나)의 톱니수가 24개일 때, (가)와 (나)의 회전수의 비는?

풀이)

톱니수의 비 = (가) : (나) = 56 : 24 = 7 : 3

회전수의 비 = (가) : (나) = 3 : 7

예제 2) 맞물려 돌아가는 톱니바퀴 (가), (나)가 있습니다. (가)의 톱니수는 72개, (나)의 톱니수는 63개입니다. 1분 동안 (나)가 16번 돈다면, (가)는 몇 번 돌까요?

풀이)

톱니수의 비 = (가) : (나) = 72 : 63 = 8 : 7

회전수의 비 = (가) : (나) = 7 : 8 = □ : 16

8 × □ = 7 × 16

□ = 14

* 한글파일

1339490309_두 톱니바퀴의 톱니수와 회전수의 문제.hwp