20℃ 포화 NaCl 용액을 10 mol% 용액으로 필요한 NaCl 질량(g)

20℃ 포화 NaCl 용액을 10 mol% 용액으로 필요한 NaCl 질량(g)

 

 

NaCl이 20℃의 물 100 g에 36 g 녹을 수 있을 때,

20℃에서 포화된 NaCl 용액을 10 mol% 용액으로

만들기 위해 필요한 추가될 NaCl의 질량(g)은 얼마인가?

(단, 답은 소수 넷째자리에서 반올림하여 셋째자리까지 표기하며,

Na의 원자량은 23 amu, Cl의 원자량은 35.5 amu이다.)

 

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[참고] 20℃에서 포화된 NaCl 용액의 질량 백분율(%)

= 용질 / (용질 + 용매) × 100

= 36 g / (36 g + 100 g) × 100

= 26.5 wt%

( 참고 https://ywpop.tistory.com/18687 )

 

 

 

NaCl의 몰질량 = (23) + (35.5) = 58.5 g/mol 이므로,

36 g NaCl의 몰수를 계산하면,

n = W / M

( 참고 https://ywpop.tistory.com/7738 )

 

= 36 g / (58.5 g/mol)

= 0.6153846...

= 0.615 mol

 

 

 

H2O의 몰질량 = 2(1) + (16) = 18 g/mol 이므로,

100 g H2O의 몰수를 계산하면,

n = 100 g / (18 g/mol)

= 5.5555555...

= 5.56 mol

 

 

 

[참고] 20℃에서 포화된 NaCl 용액의 몰 백분율(%)

= 0.615 / (0.615 + 5.56) × 100

= 9.96 mol%

---> 이것을 10 mol% 용액으로

만드는데 필요한 NaCl의 질량(g)을 구해보자.

 

 

 

추가해야 할 NaCl의 몰수 = x 라 두면,

(0.615 + x) / (0.615 + 5.56 + x) × 100 = 10

 

(0.615 + x) / (0.615 + 5.56 + x) = 10 / 100

 

(0.615 + x) = 0.1×(0.615 + 5.56 + x)

 

0.615 + x = 0.0615 + 0.556 + 0.1x

 

(1 – 0.1)x = 0.0615 + 0.556 – 0.615

 

x = (0.0615 + 0.556 – 0.615) / (1 – 0.1)

= 0.0027777...

= 0.00278 mol

= 2.78×10^(-3) mol

 

 

 

[검산]

(0.615 + x) / (0.615 + 5.56 + x) × 100

= (0.615 + 0.00278) / (0.615 + 5.56 + 0.00278) × 100

= 10.00003

≒ 10

 

 

 

0.00278 mol NaCl의 질량을 계산하면,

0.00278 mol × (58.5 g/mol)

= 0.1626 g

 

 

 

답: 0.163 g

 

 

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[다른 계산 방법]

반올림에 따른 오차가 많이 발생하는 계산 문제이므로,

반올림을 마지막에 한번만 하는 방법으로 계산해보자.

 

 

10 mol% = n_NaCl / (n_NaCl + n_H2O) × 100

 

n_NaCl / (n_NaCl + n_H2O) = 0.1

 

n_NaCl = 0.1×(n_NaCl + n_H2O)

 

n_NaCl = 0.1×n_NaCl + 0.1×n_H2O

 

0.9×n_NaCl = 0.1×n_H2O

 

n_NaCl = (0.1 / 0.9)×n_H2O

= (0.1 / 0.9)×(100 / 18)

 

 

추가해야 할 NaCl의 몰수(n)

= 10 mol% 용액의 NaCl의 몰수 – 처음 용액의 NaCl의 몰수

= (0.1 / 0.9)×(100 / 18) – (36 / 58.5)

 

 

추가해야 할 NaCl의 질량(W)을 계산하면,

W = n × M

= [(0.1 / 0.9)×(100 / 18) – (36 / 58.5)] × 58.5

= 0.1111111...

= 0.111 g

 

 

 

 

[키워드] 포화된 NaCl 용액을 10 mol% 용액으로 기준