0차 반응. 테오필린(theophylline)은 폐 기능을 돕는 약
테오필린(theophylline)은 폐 기능을 돕는 약으로 쓰이기도 한다. 환자의 몸에서 테오필린의 농도가 12시간 동안 2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M으로 줄어드는 결과를 관찰했다. 또 다른 12시간 동안 그 약의 농도가 5.0×10^(-4) M이었다면, 몸 안에서 일어나는 이 약의 대사 반응의 속도 상수 값을 계산하라.
Theophylline is a pharmaceutical drug that is sometimes used to help with lung function. You observe a case where the initial lab results indicate that the concentration of theophylline in a patient's body decreased from 2.0×10^(-3) M to 1.0×10^(-3) M in 24 hours. In another 12 hours the drug concentration was found to be 5.0×10^(-4) M. What is the value of the rate constant for the metabolism of this drug in the body?
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[한글 번역본의 오타대로 풀이하면]
테오필린의 농도가 12시간 동안 2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M으로 줄어드는 결과를 관찰했다. 또 다른 12시간 동안 그 약의 농도가 5.0×10^(-4) M이었다면
---> 1차 반응
처음 12시간 동안:
농도가 1/2 감소하는데 12시간 소요.
---> 반감기 = 12시간
다음 12시간 동안:
농도가 1/2 감소하는데 12시간 소요.
---> 반감기 = 12시간
반감기가 초기 농도에 상관없이 일정하므로,
1차 반응.
t_1/2 = ln(2) / k = 0.693 / k
( 참고 https://ywpop.tistory.com/26 )
k = 0.693 / 12
= 0.05775
≒ 0.058 /hr
[원서의 내용대로 풀이하면]
테오필린의 농도가 24시간 동안 2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M으로 줄어드는 결과를 관찰했다. 또 다른 12시간 동안 그 약의 농도가 5.0×10^(-4) M이었다면
---> 0차 반응
처음 24시간 동안:
농도가 1/2 감소하는데 24시간 소요.
---> 반감기 = 24시간
다음 12시간 동안:
농도가 1/2 감소하는데 12시간 소요.
---> 반감기 = 12시간
1차 반응의 반감기는
초기 농도에 상관없이 일정하므로,
1차 반응이 아니다.
2차 반응의 반감기는
t_1/2 = 1 / (k [A]_0)
( 참고 https://ywpop.tistory.com/25 )
초기 농도에 반비례하므로,
2차 반응이 아니다.
0차 반응의 반감기는
초기 농도에 정비례하므로,
0차 반응이다.
즉, 초기 농도가
2.0×10^(-3) M에서 1.0×10^(-3) M로 1/2 감소했을 때,
반감기도 정확히 24시간에서 12시간으로 1/2 감소했다.
---> 0차 반응이다.
0차 반응의 속도식
[A]_t = –kt + [A]_0
( 참고 https://ywpop.tistory.com/6434 )
kt = [A]_0 – [A]_t
k = ([A]_0 – [A]_t) / t
= ((2.0×10^(-3)) – (1.0×10^(-3))) / 24
= 4.2×10^(-5) M/hr
또는
k = ((1.0×10^(-3)) – (5.0×10^(-4))) / 12
= 4.2×10^(-5) M/hr
답: 4.2×10^(-5) M/hr
[키워드] 0차 반응 기준, 0차 반응 반감기 기준, 0차 반응 사전, 0차 반응 반감기 사전, 테오필린 기준, theophylline dic, 영차 반응 사전
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