혼합물의 밀도. 1849년 미국 캘리포니아의 한 금 시굴자

혼합물의 밀도. 1849년 미국 캘리포니아의 한 금 시굴자

 

 

1849년 미국 캘리포니아의 한 금 시굴자가 금덩이와 모래를 한 자루 모았다.

금과 모래의 밀도가 각각 19.3 g/cm3와 2.95 g/cm3이고 혼합물의 밀도가 4.17 g/cm3라면 혼합물에 있는 금의 질량 백분율을 계산하시오.

 

In 1849 a gold prospector in California collected a bag of gold nuggets plus sand. Given that the density of gold and sand are 19.3 g/cm3 and 2.95 g/cm3, respectively, and that the density of the mixture is 4.17 g/cm3, calculate the percent by mass of gold in the mixture.

 

-----------------------------------------

 

혼합물 한 자루의 질량을 100 g 이라 두고(가정하면),

금의 질량을 x(g), 모래의 질량을 y(g) 라 두면,

x + y = 100 ... (1)

 

 

‘밀도 = 질량/부피’ 이므로, ‘부피 = 질량/밀도’ 이고,

금의 부피와 모래의 부피의 합은 100/4.17 cm3 이므로,

x/19.3 + y/2.95 = 100/4.17 ... (2)

 

 

from 1) y = 100-x ... (3)

 

 

(3)식을 (2)식에 대입하여, x를 계산하면

x/19.3 + (100-x)/2.95 = 100/4.17

[2.95x + 19.3(100-x)] / (19.3*2.95) = 100/4.17

2.95x + 1930 – 19.3x = (19.3*2.95) * (100/4.17)

-16.35x = (19.3*2.95) * (100/4.17) - 1930 = -564.652278

x = 564.652278 / 16.35 = 34.5353 g 금

 

 

따라서 금의 질량백분율은

(34.5353 g / 100 g) * 100 = 34.5353%

 

 

답: 34.5%

 

 

[ 관련 예제 http://ywpop.tistory.com/6712 ]