열역학 제1법칙. PV-work. 최대일 ★

열역학 제1법칙. PV-work. 최대일

 

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[1] 외부압력이 일정할 경우: 비가역과정

 

 

w = –P_ex (V_2 – V_1)

( 참고: PV-work https://ywpop.tistory.com/5281 )

 

 

 

예제) 외부압력을 1 atm으로 유지하고,

1 mol의 이상기체를 10 L에서 20 L로 부피를 팽창시켰다.

이때 기체가 한 일은 몇 J인가?

 

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w = –P_ex (V_2 – V_1)

= –(1 atm) (20 – 10 L)

= –10 atm•L

 

R = 8.314 J/mol•K = 0.0821 atm•L/mol•K 이므로

–10 atm•L × (8.314 J / 0.0821 atm•L)

= –1012.7 J

 

 

 

 

[2] 외부압력이 변하는 경우: 가역과정

 

 

w = –nRT ln(V_2 / V_1)

 

 

 

예제) 25℃에서 1 mol의 이상기체가 10 L에서 20 L로

부피가 등온 가역적으로 팽창하였다.

이때 기체가 한 일은 몇 J인가?

 

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w = –nRT ln(V_2 / V_1)

= –(1 mol) (8.314 J/mol•K) (273+25 K) ln(20 / 10)

= –1717.3 J

 

 

 

 

[참고] 기체의 최대일

기체는 가역 팽창을 할 때 최대의 일을 한다.

 

 

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문제) 25℃, 10 atm에 있는 0.2 mol의 이상기체를

일정한 외부압력 1 atm에서 등온 팽창(비가역)시켰더니,

최종 압력이 1 atm이 되었다.

이때 기체가 한 일은 몇 J인가?

 

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부피 대신 압력이 주어졌으므로,

PV = nRT 로부터,

V_1 = nRT_1 / P_1

= (0.2) (0.0821) (273+25) / 10 = 0.49 L

 

 

P_1 V_1 = P_2 V_2 로부터,

V_2 = P_1 V_1 / P_2

= (10) (0.49) / (1) = 4.9 L

 

 

[참고] 일정압력 조건, 즉

일정한 외부압력 조건에서,

계의 압력이 변한 상황이며,

계의 압력이 변하면,

계의 부피가 변한다.

( PV = k )

 

 

w = –P_ex (V_2 – V_1)

= –(1 atm) (4.9 – 0.49 L) = –4.41 atm•L

 

 

–4.41 × (8.314 / 0.0821) = –446.6 J

 

 

 

만약 등온 가역적으로 팽창시켰다면,

이때 기체가 한 일은

w = –nRT ln(V_2 / V_1)

= –(0.2) (8.134) (273+25) ln(4.9 / 0.49) = –1116.3 J

 

 

 

※ –1116.3 J > –446.6 J

---> 기체는 가역 팽창을 할 때 최대의 일을 한다.

 

 

 

 

[ 관련 예제 https://ywpop.tistory.com/18225 ] 이상기체 1 mol 10 L에서 20 L 등온가역팽창. q, w, ΔU 계산

 

 

 

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