[초등수학] 소수점 아래 수가 반복될 때 ○번째 자리 숫자 구하기

[초등수학] 소수점 아래 수가 반복될 때 ○번째 자리 숫자 구하기

가. 소수점 아래 반복되는 숫자가 1개

예제)

1÷3의 몫을 소수로 나타낼 때 소수점 아래 10번째 자리 숫자 구하기

풀이)

1 ÷ 3 = 0.333…, 고민할 것도 없이, 답은 3.

나. 소수점 아래 반복되는 숫자가 2개

예제)

30÷11의 몫을 소수로 나타낼 때 소수점 아래 20번째 자리 숫자 구하기

풀이)

30 ÷ 11 = 2.7272…

○번째 자리 수를 소수점 아래 반복되는 숫자의 개수로 나누어서, 나누어떨어지면, 즉 나머지가 없으면, 두 번째 반복되는(또는 마지막 자리) 숫자이고, 나머지가 1이면, 첫 번째 반복되는 숫자가 답이다.

20 ÷ 2 = 10으로 나누어떨어지기에, 답은 두 번째 반복되는 숫자인 2.

소수점 아래 반복되는 숫자가 2개인 경우에는 더 간단히 구할 수도 있다. 구하고자하는 ○번째 자리 숫자가 홀수이면 첫 번째, 짝수이면 두 번째, 이렇게 구할 수 있다. 20이 짝수이므로, 답은 두 번째 반복되는 숫자인 2.

다. 소수점 아래 반복되는 숫자가 3개

예제)

73÷27의 몫을 소수로 나타낼 때 소수점 아래 38번째 자리 숫자 구하기

풀이)

73 ÷ 27 = 2.703703…

38 ÷ 3 = 12 ․ ․ ․ 2, 즉 나머지가 2이므로 답은 두 번째 반복되는 숫자인 0.

문제)

11÷41의 몫을 소수로 나타낼 때 소수점 아래 49번째 자리 숫자 구하기

풀이)

11 ÷ 41 = 0.268292682926829…

49 ÷ 5 = 9 ․ ․ ․ 4, 즉 나머지가 4이므로 답은 네 번째 반복되는 숫자인 2.