미생물의 농도와 시간. C = a exp(-bt)

미생물의 농도와 시간. C = a exp(-bt)

 

 

미생물의 농도가 시간에 따라

다음 식과 같이 변한다고 한다.

C = a exp(–bt)

실험을 통하여 얻은 실험값이

다음과 같을 때 a와 b를 구하여라.

 

 

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[참고] [분석화학] 엑셀에서 선형 회귀분석 (Linear Regression)

[ https://ywpop.tistory.com/23521 ]

 

 

 

C = a × e^(–bt)

---> 이 식을 직선 식(직선의 방정식)으로 바꿔보자.

 

 

 

ln(C) = ln(a × e^(–bt))

 

ln(C) = ln(a) + ln(e^(–bt))

 

ln(C) = ln(a) – bt

---> Y = A + B * X

---> 직선의 방정식

 

 

 

ln(C)와 t는 직선 관계이며, 이때

기울기(B) = –b, 절편(A) = ln(a) 이다.

 

 

 

필자는 Origin으로 계산했는데,

엑셀로도 가능하다.

( 참고 https://ywpop.tistory.com/23521 )

 

 

 

 

 

 

t를 x축, ln(C)를 y축으로 해서

그래프를 그린 다음,

선형 회귀분석을 실행한다.

 

 

 

 

 

 

Linear Regression

Y = A + B * X

= 1.49375 + (–1.99627) * X

 

기울기(B) = –b = –1.99627

---> b = 1.99627

 

절편(A) = ln(a) = 1.49375

---> a = e^1.49375 = 4.453766

 

 

 

C = a × e^(–bt)

= 4.453766 × e^(–1.99627t)

 

 

 

답: a = 4.453766, b = 1.99627

 

 

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[검산] t = 1.8일 때, C를 계산해보면,

C = 4.453766 × e^(–1.99627t)

= 4.453766 × e^(–1.99627×1.8)

= 0.1225

≒ 0.122

 

 

 

 

[키워드] 직선의 방정식 기준, 직선 식 기준, 선형 회귀분석 기준, 최소자승법 기준, 최소제곱법 기준, 기울기와 절편 기준, 기울기 기준