염산, HCl을 C mol/L이 되도록 녹인 수용액을 25℃의 방에서 만들었다

염산, HCl을 C mol/L이 되도록 녹인 수용액을 25℃의 방에서 만들었다

 

 

염산, HCl을 C mol/L이 되도록 녹인 수용액을

25℃의 방에서 만들었다. 이때 HCl은 완전히 전리하고 있다.

 

 

물의 이온곱은 25℃에서 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

Kw = [H^+] [OH^-] = 1.0×10^(-14) ... (1)

( 참고 https://ywpop.tistory.com/2704 )

 

 

한편 이 수용액 중에서 양이온과 음이온의 농도는 같으므로

이온 농도에 관하여 다음과 같은 식이 성립한다.

[H^+] = [Cl^-] + [OH^-] ... (2)

 

 

식 (1)과 (2)로부터 [H^+]에 관한 이차방정식(3)을 세울 수 있다.

이때 염화물 이온의 농도는 녹인 HCl의 농도와 같음을 이용한다.

[HCl] = [Cl^-] = C 이고,

[OH^-] = Kw / [H^+] 이므로, (from 식 (1))

식 (2)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[H^+] = C + (Kw / [H^+])

 

양변에 [H^+]를 곱하면,

[H^+]^2 = C[H^+] + Kw

 

[H^+]^2 – C[H^+] – Kw = 0 ... (3)

---> [H^+]에 관한 이차방정식

 

 

염기의 농도가 1.0×10^(-7) mol/L일 때의

수소이온농도, [H^+]를 식 (3)을 이용하여 구하시오.

 

------------------------

 

반응형

 

 

[H^+]^2 – C[H^+] – Kw = 0

 

[H^+]^2 – (1.0×10^(-7))[H^+] – (1.0×10^(-14)) = 0

 

x^2 – (1.0×10^(-7))x – (1.0×10^(-14)) = 0

 

 

 

근의 공식으로 x를 계산하면,

( 참고: 근의 공식 https://ywpop.tistory.com/3302 )

 

x = 1.618×10^(-7) mol/L

= [H^+]

 

 

 

답: 1.6×10^(-7) mol/L

 

 

 

 

[키워드] 물의 이온곱 기준